# 路易斯·巴塔利亞與若昂·巴塔利亞：費曼圖書館與研讀論文的藝術 > 費曼圖書館創始人兄弟談如何閱讀和拆解科學論文，以及讓經典論文更易獲取、更易理解的工具與思路。 - 原標題：#209 – Luís and João Batalha: Fermat’s Library and the Art of Studying Papers - 期數：第 209 期 - 釋出日期：2021-08-08 - 嘉賓 / 主題：巴塔利亞兄弟：費曼圖書館 - 網頁版：https://lex.qiaomu.ai/tw/ep/luis-and-joao-batalha/ - 官方頁面：https://lexfridman.com/luis-and-joao-batalha/ - 精讀字數：約 12033 字（閱讀約 27 分鐘） > 本文為 lex.qiaomu.ai 基於原始訪談的 AI 改寫中文精讀，非官方翻譯；引用請註明出處並連結網頁版。 公元前六世紀，薩摩斯島上的人要從山另一側把泉水引進城裡。修高架渠不可行，山形不對，而且一旦被圍城，敵人只要破壞渠道，城裡就斷水。他們決定從山體兩端同時開挖，讓兩支隊伍在山肚子裡會合。 兩千年來，希羅（Hero of Alexandria）留下的解釋被當成定論：工程師在山外測出一個直角三角形，兩個入口分別位於斜邊兩端，再在各自入口按比例縮小畫出小三角形，箭頭自然指向對方。這個方案在紙上漂亮得像教科書插圖。 後來一位數學家跑到現場，用腳把山量了一遍。他發現誤差是致命的。按希羅描述的方法，測量誤差會隨距離一路累積，等兩支隊伍挖到中間，很可能橫向錯開好幾米，誰也見不到誰。真實可行的辦法樸素得多：三根杆子，像步槍準星那樣前後對齊，沿著山體側面一段段延伸等高線，最後把線引到對面。 這篇論文收錄在費馬圖書館（Fermat's Library）上，頁面兩側掛著一排批註，解釋古希臘羅馬時代用來定線的儀器長什麼樣、怎麼用。兩千年的錯誤解釋被一條註釋推翻，而這條註釋的作者是個數學家，沒有考古學背景。 ## 把論文變成一塊可以踩上去的公共地面 費馬圖書館做的事聽起來很小：讓任何人可以在學術論文的頁邊空白處寫東西。點開一份 PDF，兩側是批註列表，點開一條，側欄展開，支援 LaTeX 和 Markdown。作者可以把論文裡那個「顯然可得」的跳躍步驟補上中間三行推導，也可以解釋一個只有圈內人才懂的符號約定。 它的起源是四個人長期的一個習慣。若昂（João Batalha）學計算機，路易斯（Luís Batalha）學物理，兩個人加上另外兩個朋友，多年來一直在做讀書會：各自讀論文，然後講給對方聽。因為背景不同，講的過程本身就是翻譯。後來他們想把這個過程搬到線上，就有了這個站。 名字來自費馬大定理。皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat）是個律師，業餘玩數學，他在一本丟番圖著作的頁邊寫下那句著名的話：這個命題我有一個絕妙證明，可惜這裡空白太小寫不下。這一寫不下，就是三百年，直到安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）拿出三百頁的證明。費馬圖書館的名字取的就是這個意象：頁邊空白裡可能關著巨大的勢能，值得有人花力氣把它釋放出來。 ## 論文背面藏著的東西，讀者從來不知道 路易斯提過一個想法：如果大多數論文除了摘要，還有一個「背景故事」章節會怎樣。 費曼（Richard Feynman）那篇量子電動力學的論文就是好例子。寫這篇論文之前，他正處在一段很暗的時期，對物理失去了熱情，不想再解物理題。某天他在康奈爾的自助餐廳裡看見一個人往空中拋盤子。他注意到盤子在空中同時有兩種運動：一邊晃動，一邊盤面上的校徽在旋轉。他算出了這兩種運動的方程，這個計算又把他引向相對論裡的電子軌道，一路通向那篇最終讓他拿到諾貝爾獎的論文。 一個餐廳裡的盤子，救回了一個人的科學生涯。這件事讀者在論文正文裡一個字都看不到。 伊恩·古德費洛（Ian Goodfellow）的 GAN 論文也一樣。費馬圖書館為這篇論文辦過一次 AMA，任何人都可以提問，古德費洛本人線上回答。他順帶講了那個已經被講成傳說的事：想法是在酒吧裡跟人爭論出來的，當晚回家就實現了。 艾茲格·迪傑斯特拉（Edsger Dijkstra）的最短路徑演算法，是他在阿姆斯特丹一家咖啡館的露臺上用二十分鐘想出來的，當時沒有紙也沒有筆，全程在腦子裡推。這件事反過來解釋了演算法為什麼那麼簡潔：腦子能同時裝下的複雜度有限，約束逼出了形式。 知道這段背景，你對這個演算法的記憶會牢固得多。路易斯的說法是，背景故事讓知識變得可記憶，可記憶的知識才會沉澱下來。 ## 牛頓的蘋果是編的，他的鍊金術是真的 這類故事容易被講成浪漫化的「靈光一閃」，但真實的人格往往更 messy。 牛頓的蘋果大概是後人加的。真正被史料坐實的是另一面：他花了大量時間在鍊金術上，認真寫，認真想，還長期鑽研《聖經》解讀，試圖從中推算預言。這些內容在給小孩子的科普里通常被刪掉，但它們確實是這個人的一部分。 Lex 在對話裡給了鍊金術一個漂亮的辯護：它象徵著對不可能之事的執著。絕大多數突破在被做出來之前都像不可能。人類飛行曾經是不可能，往原子裡塞一個質子造金子在今天技術上可行，只是貴得離譜。站在牛頓的時代，鍊金術的荒謬程度未必比當時其他一些後來被證實的想法更高。 若昂補了一句更冷靜的觀察：靈光一閃的頻率跟領域的成熟度有關。機器學習領域的 arXiv 論文裡，大約一半是過去十二個月內上傳的。一個還在指數擴張的領域，自然到處都是低垂的果實，一個人一臺機器一晚上就能從想法走到實驗驗證。數學這種成熟領域，剩下的問題都得靠七年。 ## 一個說「我不夠格」的人 路易斯提到弗里曼·戴森（Freeman Dyson）時，語氣變了。他曾經發郵件邀請戴森來費馬圖書館給一篇論文做批註。戴森的回信大意是：我的知識很有限，只對少數幾個領域略知一二，恐怕不夠資格做這件事。 這個人參與過量子電動力學的奠基，做過核反應堆設計，提出過戴森球，研究過外星文明的搜尋方案。他的第一反應是「我不夠格」。 > 「我不是來回答你的問題的，我只想開啟更多問題。」（路易斯轉述弗里曼·戴森的郵件內容） 戴森九十多歲的時候，路易斯想送他一份生日禮物。他知道戴森晚年迷數論和素數，於是把戴森的照片轉成一串由 0 和 1 組成的數字，調整其中幾位，讓整個數變成一個素數，再把這張「由素數構成的照片」發過去。戴森收到後第一反應是追問：你是怎麼做到的？ 那種好奇心一直燒到九十多歲。Lex 見過丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahneman），描述是同樣的東西：真正特別的科學家身上，那團火不會因為拿了獎就熄滅，因為他們從來沒覺得自己已經把世界搞明白了。這一點恰好是深度對話和深度合作的前提。 ## 讀論文的手藝：先看結論，再往下爬樹 若昂給的第一條建議是心理層面的：論文從來不為易讀性最佳化。篇幅有限制，格式有規範，語言有學科慣性。讀不懂，很多時候跟材料本身的難度無關，跟這篇論文被擠壓成什麼形狀有關。 費曼有個習慣：先翻到結論，然後用幾分鐘試著自己在腦子裡推出這個結論，再回頭讀正文，看作者是怎麼走的。費米也常被描述成這類人，他的招牌是信封背面的估算。 Lex 補充的做法是廣度優先搜尋。先讀結論，再讀相關工作，然後順著相關工作的引用往下走，讀那些論文的結論和相關工作，一層層展開，直到走進死衚衕或者咖啡喝完。回程的時候，你已經能把最初那篇論文的結果放回它該在的位置上。哪怕這篇論文是革命性的，這個流程也能幫你確認它到底革命在哪裡。 相關工作是全文議程最少的部分。引言要賣故事，方法要證明自己更優，只有相關工作在老老實實畫地圖：這個領域從哪來，現在卡在哪，誰跟誰不對付。讀幾篇互相引用和不引用的相關工作，你能聞出這個領域的張力在哪。而且它常常是全文最接近維基百科文體的一段，最好讀。 ## 允許自己在 0% 的理解度裡泡幾個小時 若昂講了他讀論文時最真實的狀態：開啟一篇論文，讀不懂，跳到引用，再跳到引用的引用，二十個標籤頁開著，理解度長時間接近 0%，整個過程看起來像迷路。 然後某一刻，一切突然接上了。他用了個詞叫「量子躍遷」，理解不是線性增長的，是在某個點上跳變的。問題在於，你必須先忍受那段看起來毫無進展的混沌，才可能等到躍遷。很多人是在躍遷之前放棄的。 這跟做研究、做公司的體驗是同一件事。預設狀態就是卡住，你不斷地試，不斷地關門，直到某一扇門後面有東西。區別在於學校訓練出來的人習慣的是線性回報：努力一學期，換來一個成績。創業和研究沒有這種回報函式，你推著石頭上山，石頭滾回原點，反覆幾次，多數人會在第二次或第三次垮掉。 Lex 說得很直白：現在最大的敵人是注意力。社交媒體把「卡住」這件事變得無法忍受，因為腦子隨時可以逃到一個更爽的地方去。而有些卡住是必須坐進去的，你需要在裡面難受一會兒。 若昂引了艾德·希蘭（Ed Sheeran）關於創作過程的一個比喻：開啟水龍頭，先流出來的是髒水，你得一直開著，清水才會來。前二十分鐘寫的東西大機率是垃圾，但那二十分鐘不能跳過。 ## 給六個月後的自己當老師 做筆記這件事，路易斯有一個判斷標準：不要低估遺忘的速度。半年之後你翻開自己寫的批註，會完全不認識那個人。 他的說法是，剛弄懂一個東西的那一刻，你是教未來那個自己最合適的老師。你剛剛從「完全不懂」走到「懂了」，你清楚自己卡在哪一步、哪個類比起了作用、哪個符號一開始看錯了。這些資訊在教科書裡沒有，只有你有。 Lex 提了一個更進一步的觀察：筆記往往失效，錄音反而有效。他讀自己寫的筆記經常一頭霧水，但聽當時隨手錄的幾分鐘語音，整個思考現場會被重新載入回來，包括當時的困惑和情緒。影片可能更強。這類工具還沒被認真做出來，把「過去的專家自己」和「未來的遺忘自己」之間的對話通道建好，是個值錢的問題。 若昂補了一層：把話說出口這個動作本身就有效。為了讓別人聽懂，你必須重組自己的想法，重組的過程就是理解的過程。 ## 一頁紙能幹多少事 費馬圖書館上最短的論文只有幾個詞，是數學期刊史上最短的一篇。也有那種一頁紙改變一個領域的。 費米那篇《我在三位一體試驗中的觀察》，一頁紙，曾經是機密檔案。1945 年 7 月 16 日，新墨西哥州沙漠，第一顆原子彈爆炸，費米在幾英里外。他撕了一張紙成碎片，等衝擊波到達時把碎片往空中一拋，根據碎片被吹走的距離估算爆炸當量。誤差在 20% 到 25% 之間。 後來有人用爆炸火球擴張速度的影像資料重新計算，精度更高一些。費馬圖書館給這篇一頁紙報告加了批註，把費米當時的估算方法一步步拆開。 2020 年貝魯特港口爆炸，網上流傳一段影片：一位新娘正在拍婚紗照，爆炸衝擊波到達，裙襬被掀起又落回。若昂用同樣的方法，透過裙襬的位移和她身後店鋪招牌的距離反推她與爆心的距離，估出了那次爆炸的當量。這條推文被幾家媒體轉引。 戴森球的論文也是一頁。1959 年前後，戴森提出：文明擴張到某個階段，母星的能源不夠用了，下一步是去別的恆星取能，辦法是在恆星外面造一個殼把能量收集起來。他順手討論了殼體的穩定性，一層薄殼如果產生微小擾動會不會塌向恆星，還指出一個可觀測的推論：按照熱力學第二定律，從恆星取能必然產生大量紅外輻射，所以尋找外星文明的一個辦法是在天上找異常的紅外訊號。 概念的提出、工程可行性、穩定性分析、探測手段，全在一頁紙裡。 ## 佩雷爾曼：把數學從錢和名聲裡摘出來 龐加萊猜想的證明，佩雷爾曼（Grigori Perelman）沒發在期刊上，而是 2002 年起陸續扔在 arXiv 上，一共三篇。這在當時被理解成一種抗議：他不接受科學出版業那套把知識鎖在付費牆後面的做法。 更早的一件事能說明這個人。1994 年他證明了靈魂猜想，證明只有四頁。去普林斯頓做報告，講完以後數學系主任彼得·薩納克（Peter Sarnak）想挖他，問他要簡歷。佩雷爾曼的回答大意是：我剛講完一個這麼難的定理，你為什麼還需要我的簡歷。 2006 年國際數學家大會要給他菲爾茲獎，他拒了。當時有一批爭議，兩個哈佛的研究者在他的工作基礎上「打磨了一下邊角」，然後對外宣稱證明了龐加萊猜想，甚至有人認真討論功勞該歸誰。佩雷爾曼那邊，光是有人懷疑這件事是誰做的，就已經足夠讓他退場。 2010 年克萊數學研究所要給千禧年大獎的一百萬美元，他也拒了。理由之一是，頒獎的前提是論文必須發表在期刊上；另一個理由是，他不認為克萊研究所的某個人跟數學有什麼關係。 > 「他不關心錢，他關心的是把難題做出來，純粹數學，別的不重要。」（路易斯談佩雷爾曼） Lex 講了一段他自己的感受：在 MIT，他能明顯聽出一個房間裡談話的「音色」在兩種狀態之間的差異。聊想法的時候是一種聲音，聊經費、政治、署名順序的時候是另一種聲音。他說自己的快樂一直來自泡在前一種聲音裡，一旦聞到後一種味道，探索本身就被汙染了。 他拿蘇聯體制下不為錢的科學和奧運會訓練做類比。這個類比有個前提要小心：貧困對科學並不好。但如果把「完全不為錢發愁」和「一切圍繞錢運轉」放在兩端，中間那個平衡點在哪裡，誰也說不清，而資本主義在另一端的效率又確實驚人。 ## 一條部落格評論解決了一個懸了幾十年的問題 陶哲軒（Terence Tao）代表了另一種開放。他長期寫部落格，把研究過程、遇到的死衚衕、失敗的嘗試都擺出來。 埃爾德什差異問題（Erdős discrepancy problem）懸了幾十年，陶哲軒在部落格上寫了進展，寫到自己卡住。然後一個德國讀者在評論區留言，說這個問題的結構有點像數獨，而數獨的求解技術可能用得上。這條評論成了破題的關鍵。 陶哲軒也公開談過天賦的反面。他小時候在數學上一路順遂，IMO 金牌拿得極早，本科階段遇到喜歡的課不用費力就能拿高分，於是從來沒建立過學習習慣。到了普林斯頓讀博，課程難度上來了，他不記筆記，不使勁，差點沒透過博士資格考試，導師跟他談過一次，說這樣下去可能得離開專案。他把那次談話講成自己職業生涯的轉折點。 Lex 提到斯科特·阿倫森（Scott Aaronson），說部落格這個東西的價值在於真實：它給外面的人開了一扇窗，能看見這些極聰明的人在怎麼想問題、怎麼失敗、怎麼自我懷疑。這些內容不會出現在論文裡。 ## 論文的工業鏈條，哪裡壞了 路易斯把整條鏈拆開講了一遍：科學家拿政府的經費做研究，把成果免費交給期刊；其他科學家免費做同行評審；最後政府出資的大學圖書館再花錢把這些內容買回來，給自己的研究者讀。政府出錢研究，出錢發工資，出錢評審，最後再出錢買回自己出錢做出來的東西。 這套系統難改，因為它和學術晉升死死綁在一起。幾百個博士生搶一個教職，唯一的路徑是發論文，最好發在高影響因子的期刊上。影響因子這個指標本身有個古怪的性質：論文還沒被人讀，就已經帶著影響力出生了。研究者因此沒有動力去關心一篇論文的長期價值，只關心它能不能被接收。 路易斯用了「貴族頭銜」這個比喻。他還引了馬里奧·比亞焦利（Mario Biagioli）編的《Gaming the Metrics》，講指標如何反噬科學。 引文指標的歷史很有意思。尤金·加菲爾德（Eugene Garfield）早期做引文索引，本意是描述性的：把論文之間的引用關係畫成一張地圖，讓影響力視覺化。這套網路思路直接啟發了拉里·佩奇和謝爾蓋·布林做 PageRank，谷歌自己承認過。但一旦開始數引用次數，市場就誕生了，就像搜尋引擎出現之後必然長出 SEO 產業。 影響因子的分佈呈現出兩個經濟體。頂端是《自然》，影響因子在四十出頭，《科學》接近四十，中間是一批十幾到三十的優秀期刊，下面是一條巨大的長尾，大量期刊影響因子在 2 以下。長尾那一端，是排名壓力下的高校逼著教師儘可能多發文，不管發在哪。這個群體裡有相當一部分是全球南方。頂端那一端也有病：《自然》要維持四十多的影響因子，光靠科學家圈子裡的注意力不夠，它需要論文能上大眾媒體，於是標題和摘要被逼著比資料能支撐的結論更大。 Lex 的質疑是：問題出在指標本身，還是指標做得太差。亞馬遜的評論系統也是指標，選電腦配件時相當可靠。差別在於規模。同行評審通常只有五到七個人，匿名，沒有任何機制獎勵他們認真幹活。幾千人參與的公開評審，哪怕每個人只懂論文的一小塊，整體上也可能比五個專家更接近真相。COVID 期間他自己就有體會：一個會做資料分析的人，用基本功就能對某篇論文的某個環節提出有價值的質疑，或者補上被忽略的文獻。 若昂承認這裡有個類似海森堡不確定性原理的東西：任何指標一旦被當成目標，很快就會被博弈。能做的是設計更難被博弈的指標，但那只是延長半衰期。 ## arXiv 的三十年，和一次被掐死的實驗 arXiv 上線三十年，論文數量的增長曲線幾乎是一條直線，二十年如一日。若昂說，如果這是個創業公司，投資人早就逼著你搞增長了。但有些科學工具就是長得慢，慢本身是它活下來的原因。 數學領域有個荒誕的細節：一篇論文從點選「上傳」到出現在期刊網站上，平均要接近三年。這大概是網際網路上最長的上傳時間。這三年裡，內容是被鎖住的。這就是預印本平臺存在的意義，佩雷爾曼那三篇證明就是先扔在 arXiv 上的。 機器學習領域更極端，論文還在預印本階段就被人拿來用了。研究者不會等它過審，看到就開工。這種做法帶來一個副作用：所有人都在假設預印本是對的。在一個一年增長一半的領域裡，誰來區分哪些工作紮實、哪些只在快速產出？arXiv 本身不提供這個功能。若昂認為這正是給預印本平臺加功能的機會：協作、批註、把程式碼和資料掛上去，而不只是託管 PDF。 生物學的故事更值得說。1960 年代，美國國立衛生研究院支援過一個叫「資訊交換組」（Information Exchange Group）的實驗，讓生物學家透過郵寄和圖書館共享預印本。專案辦了六年，被取消了。原因是期刊界的強烈施壓，它們擔心預印本搶走生意。反對者名單裡甚至有克里克（Francis Crick）。 後果延續到今天：生物學論文裡只有約 2% 先以預印本形式出現。一次成功的扼殺，把一場變革推後了半個世紀。現在 BioArchive 在做同樣的事，但整個領域的習慣已經被改寫，追回來需要時間。這件事說明，科學的組織形式並非自然演化的結果，中間有大量利益博弈的痕跡。 ## 期刊的錢該不該繼續收 路易斯的判斷比較直接：期刊這個商業模式已經越過事件視界。它作為中間層，附加值越來越低，而阻力正在變小。歐洲聯盟資助的論文被要求對公眾開放，蓋茨基金會也有類似規定。這跟善意無關，出資方逐漸意識到自己付了兩次錢。 Lex 的對比很鋒利：你開啟 Spotify，幾乎能聽人類歷史上所有的歌，免費層也可以。但你打不開人類歷史上大部分學術論文，而這些研究大部分是公共資金支援的。音樂行業的版權問題比學術出版複雜得多，它被解決了，學術出版沒有。 若昂提到了一個具體路徑：覆蓋型期刊（overlay journal）。本質上它只是一組連結，指向已經放在 arXiv 或 BioArchive 上的論文，再附上公開的評審意見。它把中間商從鏈條裡拿掉，評審過程透明，不向大學收訂閱費。數學領域有《Discrete Analysis》，量子資訊領域有《Quantum》，後者已經和費馬圖書館建立了合作：在《Quantum》上發表的論文，同步在費馬圖書館開放批註。這類期刊的困難始終是冷啟動，年輕研究者需要影響因子來求職，而新期刊沒有影響因子。目前的解法是靠已經拿到終身教職的知名學者先投稿，把聲譽借出來，讓年輕人敢跟。 ## 維基百科是網際網路的宇宙學常數 聊到眾包的可能性，路易斯給了維基百科一個很高的評價：它是網際網路的宇宙學常數，我們活在它存在的那個平行宇宙裡，純屬運氣。 如果有人在二十年前提出「讓全網際網路的人編輯同一部百科全書，它會成為最可靠的知識來源」，幾乎沒人會信。這相當於說，一個所有人都能改的 Google 文件會成為人類知識的權威版本。它成了。甚至有單個使用者編輯過全站三分之一的條目。 Stack Overflow 是另一個例子。少數幾個極端貢獻者撐起了整個社群的價值，而這兩個平臺都沒有把創造的價值留住多少。 Lex 從中提煉出一條設計原則：如果想讓 arXiv 或公開評審這類系統跑起來，關鍵動作是讓那個願意貢獻一萬次的 10x 使用者覺得爽，覺得有回報，覺得值得。討好所有人的努力反而是負擔。維基百科和 Stack Overflow 都是這麼長起來的。 數學界做過一個更嚴肅的實驗。菲爾茲獎得主蒂姆·高爾斯（Tim Gowers）發起過 Polymath 專案，想驗證一件事：數學能不能在網際網路上大規模協作完成。他們挑了幾個具體問題試，結論是能，但有條件。適合協作的是那種可以拆成小塊、能一步步推進的問題。協作過程需要一個類似開源專案維護者的角色，隔一段時間出來收拾房間，把散落的思路重新組織，重新表述問題，然後再往前走。這個角色看起來不起眼，卻是專案能不能推進的分水嶺。 ## 一篇論文從《自然》創刊號到今天，長得幾乎一樣 若昂提了一個觀察：把《自然》第一期上的論文和今天的一篇並排放，本質上沒有區別。載體還是靜態的 PDF 或 LaTeX 排版，一百多年，形式沒變。 但一篇論文今天附屬的東西已經完全變了：程式碼、資料集、需要影片才能講清的動態過程。程式碼現在被塞進 PDF 裡，作為一種排版元素存在，這件事本身就荒唐。 Lex 由此推出一個他反覆提的判斷：想讓科學傳播得動，最有效的方式之一是給論文配一套影片講解。他在 YouTube 上見過做得很好的例子，比如 Machine Learning Street Talk 那種對一篇論文做幾小時逐段拆解的形式，有時還拉上作者本人。還有 comma.ai 的喬治·霍茨（George Hotz），直播十個小時把一篇論文從頭實現一遍，觀眾看得津津有味。 抓住觀眾的另有其物。觀眾看的是一個人在難題面前掙扎的過程。喬治的性格、他卡住時的反應、他突然想通時的樣子，這些構成了觀看動機。Lex 說自己的播客也是同一個機制：聽眾未必關心某個具體話題，他們想看一個腦子怎麼在問題上打轉。手藝本身有傳染性。他舉了一個修復古畫的 YouTube 頻道做對比，那個人只是安靜地、極其專業地把一幅老畫修好，一樣有大量觀眾。領域不重要，卓越本身抓人。 ## 用微分方程算臨冬城之戰 若昂在《權力的遊戲》最終季播出期間寫過一篇正經的論文，分析臨冬城之戰。 問題的核心是一個不對稱的動力學：活人軍隊裡每死一個，死人軍團就多一個兵。初始條件雙方各約十萬人。他想算的是，活人軍隊裡每個士兵平均要殺掉多少個屍鬼，才能在不被人數反超的情況下贏下這一戰。 他寫了幾個微分方程，算出的比例大約是 1.7。也就是說，每個活人戰士平均要放倒 1.7 個敵人，才勉強打平。這個結論當然沒算上龍，也沒算上戰術，劇集本身後來給出的這個結論當然沒算上龍，也沒算上戰術。劇集後來給出的答案是另一種解法，靠一個刺客。這條內容被劇集裡的一些演員轉發過。 這篇論文的價值恰恰在於它的可理解性。問題的邊界一清二楚，初始條件人人看得懂，不需要任何前置知識就能跟上推導。費馬大定理也是同一個結構：命題本身一句話就能說完，一箇中學生也能聽懂它在問什麼。路易斯把這種性質叫作智識上的民主性，他認為這是這類問題吸引公眾的根本原因。它們看起來簡單嗎？未必。但它們把所有讀者放在同一個起點上，這件事本身就足夠動人。 他們還提過另一個例子：有人拿托爾金的中土世界地圖做測算，用書中幾座城市之間的距離反推，證明那張地圖可以對應一個球面，甚至能估出那顆行星的半徑。 順帶說一句，這類「用數學拆解虛構世界」的工作，往往能暴露出原設定裡的漏洞。一支只靠冷兵器、沒有考慮不死生物轉化率的軍隊該怎麼佈陣，這類問題是真問題。只不過原作者不需要提交同行評審。 ## 把腳註變成對話現場 回到費馬圖書館這個產品本身，他們的野心其實不止於註釋論文。 若昂把它拆成三件東西。Journal Club 是每週釋出一篇帶註釋論文的欄目，覆蓋物理、計算機、數學各類領域。Margins 是支撐這一切的軟體，他們把同一套工具免費開放給任何人，有大學用它跑自己的讀書會。Librarian 是一個瀏覽器擴充套件，直接在 arXiv 頁面上疊加評論功能，還能一鍵抽取論文的參考文獻、匯出 BibTeX 方便引用。不需要離開 arXiv，就能在原文上討論。 Lex 對這個擴充套件的反應是：為什麼它不是人人都在用？arXiv 的介面二十年沒怎麼變過，這一方面是它的優點，簡單到不需要學習，一方面也留下了巨大的空白。 這種留白對平臺是好事，對生態是缺憾。一個穩定、簡單、不搞增長駭客的核心，加上外圍不斷長出的功能層，或許才是科學基礎設施該有的形態。若昂說得很清楚：如果當年 arXiv 是個創業公司，投資人會逼它做付費功能、做增長實驗，那可能早就把它毀了。 參與感這件事還有個微妙的心理學障礙。若昂說他們收到過反饋：某些論文的註釋做得太完整、太漂亮，後來的人不敢再往上加東西，怕破壞一件完成的作品，尤其怕問一個顯得蠢的問題。 Lex 對這個問題的回答是：他自己的策略就是不停地問蠢問題、說蠢話。如果這能起到示範作用，讓別人也敢問，那就夠了。通往知識的唯一路徑是願意暴露無知。 他還提了一個更結構性的想法：論文可以辦 AMA。作者線上，誰都能問。或者像他這樣有數學和計算機背景的人，公開在論文上做批註，把自己變成對話的一部分。Twitter 上是「關於對話的對話」，正式的對話應該發生在論文旁邊的註釋裡。兩件事可以接起來，一邊是散點式的公共討論，一邊是沉澱在原文旁邊的結構化討論。 ## 足球、指標，以及為什麼不能量化天才 對話最後滑向一個更輕鬆也更葡萄牙的話題：誰是史上最佳球員。 路易斯站在 C 羅這邊，理由落在那種從零開始、靠極其刻苦的訓練在三十七歲還維持頂級水平的故事上。他順帶點出一個心理機制：人們不願承認努力能帶來成功，因為一旦承認，就意味著「我沒做到」這件事得由自己負責；而如果成功來自無法解釋的天賦，那就跟自己無關了。 Lex 的答案不一樣。他承認 C 羅的人生故事漂亮，誰都可以拿他當榜樣，但對他而言，看球的快樂來自某些瞬間的、無法歸因的美感。他提到馬拉多納，也提到梅西已經超過了馬拉多納。他甚至說，贏球對他從來不是最重要的，重要的是那些閃現的天才時刻。有缺陷的人生也美，馬拉多納的毒品和脾氣不損害他的偉大，反而讓他更完整。 這段話延伸出一個有意思的問題：能不能把足球量化到可以判定誰是歷史最佳？Lex 承認自己試過。他在大學裡做過用機器學習分析體育資料的研究，和凱爾特人隊合作，處理球館攝像頭追蹤球員的資料。他的結論是，棒球最適合統計，因為它的核心是離散事件，條件可重複；籃球是連續動態，難；足球更難，一場比賽可能只進一兩個球，成功事件太少，無法支撐統計。 他提到一個具體的衡量思路：在國際象棋裡，你可以量化某一步有多難，因為搜尋樹有多深是可以計算的。如果有人能給足球建出類似的指標，衡量一次傳球或一次擺脫在決策空間裡的深度，那才算捕捉到了天才。計算機視覺是解鎖這個的鑰匙。他自己寫過球員和球體的追蹤器，也提到真正的難點在跨鏡頭切換時的身份保持：轉播一換視角，之前建立的三維重建就得重算。 至於足球資料，「如果誰把梅西和 C 羅所有比賽的追蹤資料公開出來，世界上會冒出無數有意思的研究」，Lex 這麼說。這類資料集的下載量會是多少，能產出多少論文，很難估。 若昂研究過另一個更小的題目：籃球裡的「手感」（hot hand）。他給一篇幾十年前的論文做了批註。研究者當年調查了上百名大學生，六成八的人相信自己投中一球之後下一球更容易進。然後他去看了幾千次罰球的資料，發現在罰球這個場景裡找不到手感效應。唯一的效應是：第二罰的平均命中率略高，因為它只是熟能生巧，無關心理勢頭。 若昂後來找到一個包含六十萬次罰球的資料集，重跑了同樣的計算，結論一樣。沒有手感，只有練習。 這類研究最有意思的地方在於，體育是一個被高度約束的心理學實驗室。環境可控、動作重複、結果可測，這在野外的心理學研究裡幾乎不可能實現。而它又天然吸引人，結果人人關心。分析體育這件事同時具備了兩樣稀缺品：乾淨的樣本，和真實的注意力。 ## 給年輕人的建議，和一大筆沒被消費的自旋 訪談接近尾聲，Lex 問給年輕人的建議。 路易斯借用了龐加萊的一個說法：父母最該教給孩子的事情之一，是如何對世界的奧秘保持熱情，難點在於分寸，既要讓孩子為未知興奮，又不能把它變成創傷。他給出的具體路徑是：從一個小地方開始，讓好奇心自己生長。你可能只是對人怎麼把數分解成素數感興趣，順著走下去，會掉進數論，再遇到密碼學，然後某一天你在買比特幣。這一切的意義不在名、不在錢、不在地位，而在於這條持續滿足好奇心的路本身，它構成了幸福感的來源。 若昂補充的是教育體制的差異。他在歐洲讀大學，體系剛性，選了物理之後就很難再去修計算機的課；路易斯在美國讀，選課自由得多。他認為一個好的教育系統應該隨著學生的興趣演變，允許探索，但前提是先給足探索的空間。他承認物理訓練帶來的一個隱性收益：學過難的東西之後，進入別的領域不會怕。他之前在金融行業工作過，學金融的那些東西從來沒覺得有壓力。 Lex 順著這個說：無論學什麼，做過真正難的事、向自己證明過能做成難事，這筆資產是通用的。數學大概是最硬的一種。物理排在後面。這種訓練傳遞的是一種信念：我啃過特別硬的東西，所以硬一點的領域裡，我也能慢慢磨出來。 然後是這段對話裡最漂亮的一個收尾。Lex 想起費曼的一句話，用來結束整期節目：沒有人搞得清楚人生到底是怎麼回事，而這並不重要。去探索世界就好，幾乎所有事情，只要你鑽得足夠深，都會變得非常有意思。 這句話放在這場對話上很貼切。兩個葡萄牙兄弟，一個學物理一個學計算機，因為讀書會做膩了想線上化，做了一個批註論文的網站，結果他們在上面討論公元前六世紀的隧道、一頁紙的戴森球、費米撕碎的紙片、佩雷爾曼拒絕的一百萬美元，以及梅西的一個轉身。這些東西表面上毫無關聯，往下鑽，都通向同一個地方：人在難題面前的掙扎，以及掙脫那一瞬間的樣子。 ## 如果這篇文章讓你想做點什麼 - 下次讀論文，先跳到結論，合上螢幕，用五分鐘自己在紙上推一遍。推不出來再回頭讀，你會發現自己對哪一步的理解是假的。 - 挑一篇你專業之外的經典論文，讀完相關工作列表裡的五篇，只讀結論和摘要。你會看到一個領域的地形圖，比讀十篇正文有用。 - 在弄懂一個概念的當天，給自己錄一段三分鐘語音，講清楚你卡在哪、什麼類比幫了你。半年後回聽，比筆記有效得多，因為它會把當時的思考現場一起帶回來。 - 去費馬圖書館找一篇你專業的論文，認真寫一條批註，哪怕只是替一個跳躍步驟補上中間三行。你剛走完的那段路，是未來的讀者最需要的地圖。 - 準備一份公開的「我搞不懂的問題」清單。願意暴露無知這件事，會替你開啟一些本不會發生的對話。 - 如果你是研究者，把下一篇論文同時放上 arXiv 或 BioArchive，也考慮投一家覆蓋型期刊。改變一個系統的辦法，往往是先給它多喂一點樣本。 - 選一件你真正好奇的小事，往下挖到能稱自己是某個小問題的專家。別問它有什麼用，走到哪算哪。