# 格蘭特·桑德森：數學、Manim、神經網路與 3Blue1Brown 的教學之道 > 以動畫講解數學的創作者談 Manim 工具的由來、神經網路視覺化，以及如何把抽象概念講清楚。 - 原標題：#118 – Grant Sanderson: Math, Manim, Neural Networks & Teaching with 3Blue1Brown - 期數：第 118 期 - 釋出日期：2020-08-23 - 嘉賓 / 主題：格蘭特·桑德森與 3Blue1Brown - 網頁版：https://lex.qiaomu.ai/tw/ep/grant-sanderson-2/ - 官方頁面：https://lexfridman.com/grant-sanderson-2/ - 精讀字數：約 12884 字（閱讀約 29 分鐘） > 本文為 lex.qiaomu.ai 基於原始訪談的 AI 改寫中文精讀，非官方翻譯；引用請註明出處並連結網頁版。 在咖啡館裡，格蘭特·桑德森（Grant Sanderson）正捧著一本關於費曼的書。一個陌生女人瞥了一眼封面，湊過來說：哦，費曼，我愛他，我讀過《別鬧了，費曼先生》。然後她開始解釋，費曼其實從來不算是個“數學型的人”。 格蘭特當時坐那兒有點懵。一個物理學家，被公眾認知成“跟數學沒什麼關係”，這事怎麼想都彆扭。但更彆扭的是，這句話反過來倒像是一種讚美：在很多人心裡，費曼的偉大恰恰在於他“繞開了”數學，用最直白的方式觸碰到了真實世界。 這是格蘭特第二次上 Lex Fridman 的播客。他做 YouTube 頻道 3Blue1Brown，做數學視覺化，做了 Manim 這個動畫引擎。兩個多小時裡，話題從費曼聊到拓撲學，從指數增長聊到 GPT-3，從貝爾實驗室聊到神經元網路，中間穿插了不少關於創作、孤獨和教育的自我剖白。 如果你只想知道結論，大概有這麼幾條：**讓人爽的內容不等於讓人記住的內容**；**最有資格講某件事的人，往往最不敢點發布**；**萬物理論是塊太大的肉，啃不動**；**而人這一生最大的遺憾，可能是沒和同事共用過一間辦公室**。 ## 咖啡館裡那句話，把費曼說成了“不算數學型的人” 格蘭特對費曼的興趣不在那些段子。讓他真正記住費曼的，是一封信。 那是費曼寫給妻子的信，寫在妻子去世兩年之後。她在曼哈頓計劃期間得了脊髓灰質炎，很年輕就走了，兩個人當時正愛得不可開交。信裡費曼說，他有多愛她，沒有任何女人能和她比。 > 你在《別鬧了，費曼先生》裡看到的那個費曼，和現實裡的費曼是兩個人。（格蘭特·桑德森） 公眾印象裡的費曼，有點像個油嘴滑舌、略帶性別歧視的花花公子。可那封信是完全另一個人寫的。格蘭特說，這跟費曼在科學上的形象也有點像：表面上他是那個拍著桌子說“你們別搞那些花裡胡哨的公式，我就要最本質的東西”的傢伙，看著特別接地氣，特別反理論。可他真正在做的事，深得很，數學密度極高。 那句“他從來不是個數學型的人”之所以能流傳，大概是因為觀眾太想相信這個故事了。我們想相信，偉大可以繞開枯燥的技術細節，靠直覺和天分直接抵達真相。這種敘事聽著舒服，但它不真。 費曼身上另有一件事讓格蘭特著迷：**他讀論文的方式是先自己解一遍**。看到一個別人提的問題，他會先試著從零開始想，建立起自己的手感，然後才去看別人是怎麼做的。 格蘭特很認同這一點，也承認這方法極其拖慢進度。他自己不是活躍的研究者，某種程度上就是因為這個：學東西太慢。但他也由此得到了一些別人不會有的東西，那些說不清道不明、但真實存在的直覺。因為你自己試過，所以你會去構造反例，會去想象邊界情況，會在大腦裡堆積一堆屬於自己的資料和例子，而不是作者給你的那些。 > 如果你只是順著證明讀一遍，那些直覺是不會長出來的。（格蘭特·桑德森） ## 費曼效應：讓你爽的，不等於讓你記住的 但費曼也有一個“坑”。 教育界有個說法叫費曼效應：你看他講課、讀他的講義時，一切都順得像水，那種“我終於懂了”的快感，別處真找不到。可是一週之後，你回想不起來到底是什麼讓你產生了那種感覺。 格蘭特說，這個風險對他自己的影片同樣成立。他做的東西，最理想也就是一份“智力糖果”，給人一次“好像懂了”的幻覺。想要真的留住，必須自己動手：重新推一遍，做題，用間隔重複把術語的磚塊壘住。否則什麼都留不下。 > 讓費曼講座如此令人享受的那個東西，可能恰恰也是我們作為教育者應該警惕的那個缺陷：它和長期學習並不成正比。（格蘭特·桑德森） 對自己這份工作，他做過最清醒的一次審視就在這兒。他不否認影片的價值，但他清楚那條線畫在哪兒。 ## 狐狸和刺蝟：他為什麼不去鑽同一個洞 有人問他，你遊過那麼多領域，懂得那麼深，有沒有想過扎進去，發現點新東西？ 格蘭特提到一個老比喻：狐狸知道很多事，刺蝟只知道一件，但知道得極深。馮·諾依曼是狐狸，愛因斯坦更接近刺蝟。兩種人都推進了科學。 他把自己歸到狐狸那一類，還說了一句很實的話：**他現在什麼都知道得不夠多，不足以在任何領域做出有分量的貢獻**。他最大的本科遺憾是沒和教授們建立好關係，因為他覺得科研的成功很大程度上靠師徒制，靠有人給你遞上一層層墊腳的問題。 但狐狸有一個產出：**講解上的新貢獻**。有些東西是“已知的，但沒被講清楚”，這就留出了空間。他說，如果自己未來能做出點什麼，大機率是在這一類。 這也解釋了為什麼兩個相鄰的數學分支，可以彼此聽不懂對方在說什麼。把做複分析的和做代數幾何的博士生放進彼此的討論班，兩邊都像你我一樣懵。所以，一個願意在好幾個山頭之間來回走、試著把大圖景連起來的人，本身是有價值的。 ## 數學要麼平凡，要麼不可能，以及拓撲學被講壞的方式 Lex 說，跟格蘭特聊天有個感受：機器學習裡兩週你就覺得自己“基本掌握”，數學裡則是另一種節奏。 格蘭特的回答很精準：**在數學裡，一個東西要麼平凡，要麼不可能，中間那條線薄得驚人**。你剛接觸一個主題時它完全不可穿透，等你有點感覺了，回頭看又覺得“整個主題其實挺平凡”。所以每個研究者其實都站在那道坎的另一側，你從外面看覺得遙不可及，走上一步其實就到了。 聊到教學，他把矛頭指向了拓撲學的科普方式。 你可能聽過那種經典說法：拓撲學家關心的是“可以扭曲拉伸，但不能剪開也不能粘合”的形狀。這個說法很可愛，甜甜圈和馬克杯，但格蘭特說它根本沒講到點子上。 > 難道真有數學家坐那兒想，我想研究一下黏土的性質？不是的。（格蘭特·桑德森） 拓撲學真正的動機是：有一大堆數學物件，它們共享某種“幾何但沒有精確距離、只有遠近概念”的結構。你把這些結構抽象出來，就能在不同數學分支之間建立對映，翻譯成非平凡的事實。這才是數學家真正在做的事，但它很少被講出來。 學習者因此陷入兩難：要麼聽了一堆咖啡杯和甜甜圈，覺得“這也太軟了”；要麼一上來撞見開集公理，發現“開集不是閉集的反義詞”，覺得“這也太硬了”。中間那段真正有意思的路，被跳過去了。 他自己拍過一支莫比烏斯環的影片，就是想補這段路：你想把一個莫比烏斯帶的邊界剛好放在平面上，同時整個帶子都在平面之上，直覺告訴你不可能不自我相交，但你沒法說清為什麼。要去說清，你就得開始定義“可定向”和“不可定向”，而一旦有了這個動機，拓撲學教材開頭那一堆看起來隨意的定義，忽然就有了來由。 ## 我們對指數的直覺，是被訓練掉的 很多人以為自己不懂指數增長。格蘭特的看法相反：**人類天生對指數極其敏感，是後來的教育把它訓練掉了**。 他舉了一個人類學觀察。在一些還沒有系統算術的社會里，問“1 到 9 之間是幾”，人們的第一反應往往是 3。因為 3 在幾何意義上位於中間：1 乘 3 得 3，3 乘 3 得 9。同理，1 個朋友和 100 個朋友之間“中間是什麼”，答案是 10 個朋友，那才是社會地位上的中點。 > 我們天生就是用對數思考的，然後被基礎算術訓練成了線性思維。（格蘭特·桑德森） 但真正反直覺的部分，在大數那一端。你讓一個沒有算術的社會去算“1 顆石頭連翻三倍七次是多少”，答案也會讓他們吃驚。這意味著：**小數段的指數直覺我們天生就有，大數段的指數直覺需要靠訓練補上**。 ## 米粒、睡蓮，和“倒數第二天” 他講了兩個經典例子。 一個是棋盤上的米粒。國王答應給一份賞賜，對方說只要在棋盤第一格放 1 粒米，第二格 2 粒，第三格 4 粒，一直翻倍到第 64 格。**最後一格需要的米粒，超過全世界所有米的總和**。 另一個是湖面上的睡蓮。一片睡蓮每天翻倍，第 50 天鋪滿整個湖。問：第幾天鋪滿一半？第 49 天。 Lex 聽到這兒停了一下，說“我下意識覺得這不可能”。格蘭特說這一下正好證明了問題。**你知道了規則，算之前還得先愣一下，這就是我們的直覺塌陷的地方**。 他還有一個更狠的版本：不要問“第幾天鋪滿一半”，改問“第幾天鋪滿百分之一”。答案是第 43 或 44 天左右，需要翻 6.5 次。也就是說，在 50 天裡的第 44 天，你還在看著 1% 的湖面，然後一轉眼，整個湖都是了。 > 你已經在 50 天裡的第 44 天了，而這個睡蓮才鋪了 1% 的湖面。下一秒，整個湖就是它了。（格蘭特·桑德森） 這個改法比“一半”那個版本更狠的地方在於，它對應的是真實世界裡疫情早期的心理狀態：資料看著還挺溫和，然後忽然就不是了。 ## 摩爾定律算不上指數增長 Lex 提到馬斯克喜歡講指數思維，喜歡說“大家以為不可能的事，因為指數就變成了可能”。 格蘭特的回應分兩層。第一層，1960 年代認真對待摩爾定律的那批人，確實預言了個人電腦、智慧手機這些東西，那種“相信”本身產生了作用。 第二層更有意思。**嚴格來說，摩爾定律算不上“指數增長”，它更像一個被設定出來、然後所有人被逼著去達成的基準**。真正的指數增長要求變化率正比於自身，就像軟體讓你能寫出更多軟體。而摩爾定律更像“四分鐘一英里”：一旦有人證明這事可行，這件事就變成了全行業的壓力，一堆微創新被擠出來，把曲線硬頂著走。 > 摩爾定律更像全行業被逼著去達成的一個目標，睡蓮自己在那兒長這種解釋，套不到它頭上。（格蘭特·桑德森） 所以真正值得問的問題在於：**什麼時候變化率真的正比於自身**，這條曲線畫成什麼樣反而是次要的。只有搞清楚機制，你才能判斷它什麼時候會斷。疫情是反過來的版本：你希望傳播越快越好的是思想，而病毒恰恰是你不希望它遵循這個機制的。 ## 孤獨，是格蘭特最想改掉的東西 聊到曼哈頓計劃和貝爾實驗室，Lex 問了一句：你一個人做這些，孤獨嗎？ 整場對話裡，格蘭特最坦率的地方在這兒。 > 說實話，那是我人生裡最想改變的部分。我看著貝爾實驗室那種狀態，心裡想，天哪，我太羨慕了。（格蘭特·桑德森） 他讀費曼的傳記，發現費曼和施溫格（Julian Schwinger）共用一間辦公室，脫口而出“那當然了，他們當然共用辦公室，想法就是這麼長出來的”。雖然這兩人實際上大機率是各幹各的，但那種“你去拿個零食的路上撞見人”的魔法是真的。 他自己有一點點這種環境，因為他刻意保持和一些思維方式相近的人的聯絡。但這不是日常，不是每一天都在發生。 Lex 提到他弟弟的日程表上有一項，標題就叫“沒有具體議程”。兩人都覺得這是個好辦法，等於人為製造偶遇。**我們平時在酒吧、在火車上碰到的陌生人，那種隨機的對話，是被遠端辦公悄悄拿掉的東西**。 關於“一個人工作”，格蘭特還有一句很有意思的話：他其實更喜歡獨自工作。這是性格上的怪癖。但他也承認，那種“這個太長、這個太短、這個視覺化爛透了”的自我懷疑，**對自己說比對合作者說容易得多**。所以他會很輕易地扔掉一版指令碼，卻很難開口讓別人也扔掉。 ## 寫作是最難的部分，所以第一件事是拔網線 格蘭特的工作有四種模式：研究、寫指令碼、動畫程式設計、處理郵件。他明確說，最難熬的是寫指令碼。 他理想中的一個高效寫作日是這樣的：早起，鍛鍊，然後**把網線拔掉**。想查的東西先記在便籤上，等允許上網的時候再查。寫不下去的時候，解決寫作卡殼的辦法是去讀點東西，甚至不用相關，讀個十五到三十分鐘，再回來繼續寫。 但他也承認自己不是個系統性的人，不打卡、不數小時。Lex 提到卡爾·紐波特（Cal Newport）的深度工作法，格蘭特說，那些“完美的一天”的日程表，寫出來比執行起來好玩得多，而且寫的時候你寫的是最好的自己，你不會寫“我今天想賴床但又不得不起”這種細節。 寫作這件事上，他有一條很明確的建議：**不要先立專案再去學**。 > 更糟的做法是：我要開始做這個影片了，所以我現在開始研究。更好的做法是平時在背景裡廣泛地學，等某一天你感覺“這個我懂了”，再把它放進“可以做影片”的清單裡。（格蘭特·桑德森） 先立專案再學，結果只有兩種：要麼卡死，要麼講不好。 他還提到一個判斷標準：**如果一個題目沒有一個“啊哈”的瞬間能把整個故事串起來，就不該開工**。他有一大袋子這種時刻，隨時可以掏出來用。 ## 評論區的人，代表不了觀眾的大多數 聊到創作心理，格蘭特說了一句可以做所有內容創作者座右銘的話。 > 評論的公眾，不代表真實的公眾。（格蘭特·桑德森） 你自己想想，你多久看一次 YouTube 評論？大多數人會意識到：我從來不看。那些意識到自己從來不看的人，應該反過來推一下：**和你一樣的人，也不會去留評論**。 所以評論區是嚴重有偏的樣本。覺得無聊的人不會看完，更不會留言；只有特別愛你的人，或者特別憤怒的人，才會花時間打字。前者讓你高估自己，後者讓你懷疑人生。 格蘭特說他自己如果只看評論，會以為自己的內容比實際更好，因為留言的人都太友善了。而那些真正被打動的、他真正想觸達的觀眾，通常什麼都沒寫。 他還講了個段子。他媽媽早年每天手動把頻道里所有影片的播放量加起來，然後發簡訊告訴他“頻道現在有 990,000 次觀看了”，她以為自己在給他提供一份別處看不到的“全域性分析”。 Lex 提到喬·羅根（Joe Rogan）不讀評論，而且不是假裝不讀，是真的不在乎。兩人都覺得，這種狀態在今天挺稀缺。**你聽那些善意觀眾的代價，是你的心理被網際網路底層的毒性一點點侵蝕**，這兩筆賬，其實記在一起。 格蘭特自己的做法是：發內容的時候順便看一眼前一天的，一天一次，90% 的日子能做到。然後每兩週會有一次破功，刷到停不下來。 ## 直播課、OBS，和“商品化的講解” 疫情期間他做了一系列直播課，叫“Lockdown Math”。這對他來說幾乎是反向操作：出鏡、實時、不能剪。 他做這個的動機很直接：**他平時出片太慢，幫不上當時那些在家找學習資源的人**。那就乾脆雙週一次直播，學生知道什麼時候來，老師知道往哪兒指。 技術上他說得很細。他之前完全不懂這些，是一個朋友帶的。核心是**用 OBS 這類直播軟體，而不是直接螢幕共享**：你可以預設好幾個場景（對著臉、俯拍紙面、演示 Desmos），然後用鍵盤快捷鍵切換。以前需要一個導播團隊喊“切三號機”，現在一個人就能幹。練一練，偶爾出錯，但整體可以很順。 他為此寫了一篇部落格，講自己的裝置佈置，以及怎麼把 OBS 和 Zoom 整合起來。 > 這次疫情裡，教育上可能發生的最好的一件事，是把一大批老師訓練成了內容創作者。（格蘭特·桑德森） 他有個說法叫“商品化的講解”。一個代數一的知識點，全世界每年被不同老師講幾百萬遍，這非常低效。理想狀態是：**網際網路上存在那麼幾份最好的講解，誰需要誰去看；課堂時間則用來做講解之外的事，而那才是教學的大部分**。 要走到那一步，就得讓已經在講課的人把講解公開出來。疫情逼著所有人上線，如果這個上線成了“一件本來就要給更多人看的東西”，而非一場恰好被錄下來的 Zoom 會議，那就值了。 他還給了一個非常實用的建議：**一個老師一年只挑一個自己最懂的主題，做出這個世界上關於它的最好的一支講解影片**。就一個。所有好老師都這麼做，網際網路上就什麼都有了。 這件事還有自利的一面。對學者來說，這相當於在《自然》上發一篇所有人都能讀的 letter，你畢生的熱愛會被遠超預期的人看見。**而且，是這些影片在告訴年輕學生該對什麼感興趣**。想讓系裡招到更好的研究生？做出你能做的最好的影片，等八年。 ## 最有資格講的人，往往最不敢點發布 裝置這塊他說得很樸素。旁白用 USB 麥克風，Blue Yeti；直播用領夾麥，大機率是 Røde 的。至於音訊難不難搞，他說去聽自己頻道早期的影片就知道了，很長一段時間他都搞不定，“你聽自己的聲音會覺得怪，分不清是你不習慣，還是真的有音訊瑕疵”。 直播用的是兩到五臺相機，一臺俯拍紙面，一臺對著臉。俯拍那臺也可以換成 iPad 電子書寫，但他想要紙張的質感。相機輸出會經過壓縮再進電腦。 Lex 提到 MIT 的機器人教授拉斯·泰德拉克（Russ Tedrake），講欠驅動機器人，課很受歡迎，也在玩 Manim，還專門來問該買什麼裝置。格蘭特笑著說：我不推薦我這一套，太貴也太難搞。 更重要的那段在後面。Lex 說，他父親是等離子體物理的好老師，能把很複雜的東西講得很簡單，可你去搜等離子體物理，幾乎沒有影片。**那麼多好老師，哪怕一年只做一個，網際網路也會比現在豐富得多**。 格蘭特接過話，說真正的障礙跟技術無關，是**怕丟人**。 > 我真希望那些會說“我憑什麼來講這個”的人，才是真正去發影片的人。（格蘭特·桑德森） 真實情況有點殘酷。現在的教育內容裡，有相當一部分是兩週前才開始學的人在做，節奏還被演算法推著走。真正該講的人，因為有自知之明，反而閉嘴了。 他說這也是為什麼那些在紙上講數學的頻道（numberphile 一類）有價值：把一個極聰明的人按在那兒，逼他對著一張紙講清楚。**但一個頻道做不成規模**，得靠每個領域的行家自己動手。 而且現在正是時候。你反正在做線上內容了，就按一下那個釋出鍵，看看會怎樣。 > YouTube 有個好處：它可能很久都沒動靜，但十年之後還在那兒。（格蘭特·桑德森） 不過這份“永久”也得打個折扣。Lex 提到喬·羅根把整個長影片庫從 YouTube 撤走搬到 Spotify，那一刻他才第一次意識到，YouTube 上的東西未必會一直在。格蘭特說他自己也想過這個：快進五十年，Alphabet 可能已經不是當年那個公司了，那些沒人看的影片伺服器成本很高，說不定哪天就開始清理。 > 要是五十年後人們根本不用 YouTube 了呢，他們在看別的東西，這好像挺可能的。（格蘭特·桑德森） 他甚至提了一個技術上的解法：內容定址（content addressing）系統，地址直接指向內容本身，只要網路上還有一個人託管，它就永遠在那個地址上可訪問。但他也承認，這改變不了一個事實：如果人們不再習慣去那兒，連結再穩也沒意義。想到這兒他還是有點難過，因為那本來會是一片可以永遠回去的、關於每個主題的經典影片集合。 ## 神經網路的迷人之處：自動的抽象 聊到深度學習，格蘭特說最讓他著迷的是**分層結構**。 每一層乾的活看起來性質完全不同：靠近輸入的那幾層抓紋理、邊緣這種極低層的東西，越往後越抽象，開始識別“眼睛在哪”“這個眼睛組成了什麼動物”“是貓還是狗”。但每一層遵循的數學規則是一樣的：一個非線性，加一個矩陣乘法。 > 一臺通用的機器，層層跑過抽象，而抽象在某種意義上構成了智慧。（格蘭特·桑德森） 他管這個叫“自動化的抽象”。這一點他覺得非常有力量。你看克里斯·奧拉（Chris Olah）那些對卷積網路的經典視覺化：問一個神經元在做什麼，問一組神經元在做什麼，答案是一層層往上升的語義。同一塊數學，長出了完全不同的東西。 當然他也自嘲，深度學習的研究風格有點像“先做一堆臨時試驗，再看哪個靈，然後回頭補一個數學解釋，說它本來就該 work”。不過他說，只要最後能拿到那個漂亮的數學，怎麼走到的其實無所謂。 ## 為什麼這麼“笨”的梯度下降能 work Lex 提到一個常見感慨：神經網路要最佳化的那個曲面，到處都是區域性極小值，可這麼蠢的梯度下降居然能找到好解，太反直覺了。 格蘭特給了兩層回答。 第一層，他不太驚訝。**引數空間維度那麼高（GPT-3 有 1750 億個引數），裡面當然到處都是“好解”**，最優解未必有，但足夠好的解無窮多。真正值得問的是效率：怎麼能這麼快地碰到一個。 第二層是真正的答案。**梯度下降在神經網路上好用，而在任意引數化上都好用不了，靠的是分層結構讓導數的分解在計算上可行**，也就是反向傳播。這才是那個“魔法”的來源。 這跟斯蒂芬·沃爾夫勒姆（Stephen Wolfram）的一個觀察呼應：如果你把所有可能的計算空間鋪開，會驚訝於其中“有意思”的比例有多高。我們習慣性以為智慧是極小的一撮，其實有意思的計算多得是。 但真正難的問題在於：**哪些有意思的東西可以用極低的資訊量描述出來**。因為只有這樣，你才能把它寫出來、建出來、工程化。 ## 夏農、隨機編碼，和低資訊量的描述 他舉了夏農（Claude Shannon）的噪聲通道編碼定理作為例子。 你要給對面發一串位元，中間有噪聲，會有位翻轉。你想找到一種編碼方式，能抗住噪聲。夏農證明這種好編碼存在的方式非常奇特：他不構造，甚至不做常規意義上的非構造性證明，他說的是**隨便隨機選一個編碼，它幾乎就貼著理論極限**。 聽起來很爽。但後果是：**之後幾十年，沒人真的找到接近極限的編碼方式**。 因為“隨機選一個”和“高效地把它寫出來”是兩件完全不同的事。那個隨機選出來的編碼，你要真實現它，就得有一張巨大的查詢表告訴你每一位怎麼對映，這在計算上根本不可行。 > 有時候，從一個巨大到離譜的集合裡隨機取一個元素，和找到一種高效描述它的方式，完全是兩回事。（格蘭特·桑德森） 這就是他眼裡真正難的問題：**怎麼讓一個東西既有極低的資訊量描述，又能表現得足夠有意思**。這個問題解決了，才談得上工程化。順帶一提，這也正好解釋了為什麼大量“可能存在的程式”毫無意義，真正稀缺的是那些用幾行方程就能寫出來、卻依然複雜到無法預測的東西。 ## GPT-3：喪屍末日，和它不會數數 聊到 GPT-3，格蘭特說前幾天剛收到一封郵件，有人想拿 GPT-3 配 Manim，給它一段高層描述，讓它自動生成數學動畫，“這是想讓我失業啊”。 他被逗樂的地方在於，他不太相信這東西能按描述的樣子工作，但承認**如果挑對例子，能生成點酷東西出來已經足夠有價值**。他打了個比方：寫作很多時候就是把一堆東西先倒在頁面上，再決定刪到剩什麼。如果 AI 能當那個生成器，人當那個篩選器，這種人機共生就挺強。 他最喜歡的 GPT-3 演示，是 Tim Blais（頻道 Acapella Science）發在推特上的。因為 GPT-3 訓練資料截止在疫情之前，所以它不知道新冠。Tim 給它餵了個開頭：一種新型病毒在中國武漢出現，開始向全球擴散。以下是一個月接一個月的記述，一月…… 然後它寫出來的東西，**會發展成一場喪屍末日**，當然如此，因為它的訓練語料裡全是這種故事。但你看到的，是一個“如果新冠是喪屍末日”的版本，前幾段意外地還挺合理，然後迅速失控。 另一方面，它在數學上很弱。給它一串五位數，讓它找規律，它不行。斐波那契數列喂幾項，它很快就錯。 格蘭特解釋得挺細。人類看 1、1、2、3、5、8、13，不會只憑直覺猜下一個，而是**腦子裡同時掛著好幾個假設，然後主動去檢驗**：是不是由前兩項生成？是不是乘一個常數？你的直覺圍著這些假設轉，但你還是得去驗證。數學和別的領域的區別就在這兒：模式識別到不了終點，模式只是通往終點的路標。 ## 1、2、4、8、16、31 他講了個例子，是他頻道早期的一支影片。在一個圓上取點，把每兩個點連起來，數圓被分成了幾個區域。 1 個點：1 個區域。2 個點：2 個。3 個點：4 個。4 個點：8 個。5 個點：16 個。 看到這兒，幾乎所有人都會說：2 的冪。這規律我們見過一百萬次了。 然後下一個是 **31**。 差不多是 2 的冪，但差了一點。而這個“差一點”背後有非常漂亮的解釋。 > 這挺能測試一個人，看你思考機制解釋的時候清不清楚，你有多快就跳到“一定是 2 的冪”。（格蘭特·桑德森） 真正成熟的數學家和初學者在這裡的差別，不在誰見的模式更多，而在**看到模式的瞬間，會不會先去問“這個問題本身長什麼樣，它該不該產生這種模式”**。 他說，如果真有一個演算法能主動做到這件事，他會非常佩服。那基本上就是個小科學家。 ## Python 最好和最糟的地方，都在同一件事上 話題切到 Manim 和 Python。他說自己一直對 Manim 有愧疚感，因為它是“一個數學老師拼湊出來的程式碼庫”，很多設計上的彆扭都源於他不是軟體工程師。他這一年花了些功夫改，也承認自己在社群維護上“羞愧地疏忽了”。 他給了個很實在的建議：**先想清楚你要做的東西該不該用程式碼做**。只是畫個函式圖，加點動效，那就用 Desmos、GeoGebra、Jupyter，或者 Mathematica。這些工具能把你帶得很遠，而且省事得多。他自己的影片裡有些部分，用現成工具其實更合理，但他因為要持續改進 Manim，就順手用自己的了。 > 照我說的做，別照我做的做。（格蘭特·桑德森） 他做 Manim 的原始動機，是不滿足於“函式只能畫成圖”。函式有很多種表示方式，其中一種是**用時間上的運動來傳達輸入和輸出的關係**，不必非要橫軸 x、縱軸 y；向量場也是同一個思路。他想要一個足夠靈活的東西，讓人不被“座標圖”這種視覺正規化困住。 同時他又想吃到程式碼的紅利。如果一個場景需要按引數微調，或者要按條件走不同分支，或者要造出任意增長的複雜度，那就該用迴圈、條件、抽象這些程式設計原語去做。反過來，只是往螢幕上打字、挪幾個方塊，用 Keynote 就夠。**真正的手藝，是把該寫程式碼的那部分拆出來丟進 Manim，剩下的交給別的工具**。 問他 Python 最滿意和最不滿意的地方。最滿意：它既是物件導向的，又是函式式的，你可以按需要挑一種結構來組織東西。想快速想快速拼個原型，函式式那套很順手。Python 對他來說是“家”。最不滿意：慢。做計算密集的事情，要麼得多想一步怎麼最佳化，要麼就乾等著。 Manim 老版本的渲染慢得離譜，後端處理方式“幾乎是荒謬的”。他後來重寫成全部走 shader，硬活交給 GLSL 在 GPU 上算，快到開發過程中可以實時互動：3D 場景能隨手轉，元素能跟著滑鼠動。觀眾體驗不到這些，因為影片只有播放和暫停兩個按鈕，但寫程式碼的時候那種手感完全不一樣。 然後 Lex 問了個很程式設計師的問題：你怎麼看海象運算子（walrus operator）？ 格蘭特的第一反應很淡：我不太在乎，兩邊都行。直覺上它讓程式碼更難讀，但列表推導一開始也難讀。用得慣就用，用不慣就不用，**關於空格還是 Tab 的那些爭論，大家都冷靜點**。 Lex 提到它背後的故事：Python 3.8 引入這個運算子時，核心開發者裡的反對聲音極大，那場討論的毒性最終累積到 Guido van Rossum 卸任 BDFL（終身仁慈獨裁者）。格蘭特說，那大概是毒性最濃的一次討論，反對 Guido 決定的開發者數量是歷來最多的。他本人未必特別在意這個特性，只是覺得批了是個好主意，然後他不喜歡隨之而來的那些負面情緒。 Lex 說，這件事在他看來體現了開源社群裡優秀領導力的價值。**偉大的領導者會在還有分歧的時候做決定**。如果每次遇到爭議都等著分歧自然消失，那就成了國會式的癱瘓。等一等是好的，但某個點上你必須往前走。 > 這世界不會因為你一直在等分歧消失而前進。（格蘭特·桑德森） ## 萬物理論是太大的一口，你根本咽不下去 2020 年物理圈挺熱鬧。埃裡克·溫斯坦（Eric Weinstein）的幾何統一，斯蒂芬·沃爾夫勒姆的物理專案，一個用幾何，一個用超圖，都打著“萬物理論”的旗號。Lex 問格蘭特怎麼看。 他的回答可能是整場對話裡最不客氣的一段。 > 就科普而言，人們對萬物理論的興趣，超過了他們應有的程度。（格蘭特·桑德森） 理由很直接：不管你在讀愛因斯坦的講義、沃爾夫勒姆的專案，還是聽人講弦論，**你其實不會真的理解它在說什麼**。少數物理學家會，但你不會。所以花在這個方向上的注意力，回報極低。 他說更有生產力的是另一條路：讓自己真正對某些仍然深刻、但你確實有機會搞懂的現象發生興趣。 他舉了個例子，來之前剛看的 Steve Mould 的影片，講糖為什麼會讓光以某種方式偏振。要真搞懂這件事，你得往下挖圓偏振光到底是什麼意思，而這條線能把你帶到對二態量子系統相當不錯的理解。相比之下，你去讀“量子場論和廣義相對論為什麼難以統一”，永遠到不了那兒。 所以他的判斷是雙向的：**觀眾該比現在更少關注萬物理論，科普者該比現在更剋制**。對真正做物理的人也許不是這樣，但科普這條線是。 而且還有一個現實約束：你幾乎不可能做出一支 3Blue1Brown 風格的萬物理論影片。它沒法在二十分鐘裡被真正講清楚。 ## 費馬大定理的 n 等於 3，和孿生素數的誘惑 他順勢講了個例子。如果他要做費馬大定理的影片，他不會去講懷爾斯的證明，而會講 **n 等於 3 的特例**。這個情形仍然勉強可及。 裡面涉及到的東西挺硬：看數字所在的數域，它在複平面里長得像個六邊形格，然後你在這個格上問因式分解的問題。他之前在其他語境裡講過這種格上的算術，觀眾能走到理解那一步。**而讓費馬大定理真正難的東西，比這深得多**。你想理解一般情形為什麼難，必須先走完這些可及的路。跳過它們直接講一般情形，只能講得淺，浪費觀眾的時間。 他還講了小時候的一段。孿生素數猜想曾經把他整個吸進去，因為它看得懂。他有過一個夢想：也許我就是證明它的人。那段時間他學任何新數學，都會拿它當透鏡看，想著這個能不能用上。 然後人會長大，會意識到一件事：**你該把腦力花在那些你能看到它被解決的問題上**。因為只有看到問題被解決，你才知道“解決”是什麼感覺，才會長。 > 你應該把腦力花在你能看到被解決的問題上，而不是花在那些不會在你手上開花的事情上。（格蘭特·桑德森） 他舉了詹姆斯·梅納德（James Maynard）作為正面例子：年輕、有創造力，不去正面硬剛孿生素數猜想，而是去找一批因為相似原因而難、但變得可處理的問題，讓自己真正扎進去。 ## “生命的意義”這個問題，缺一個主語 最後 Lex 問了個大問題：生命的意義是什麼？ 格蘭特說他不理解這個問題。 > 意義是被賦予給那些帶著意圖被創造出來的東西的。（格蘭特·桑德森） 這個水瓶上的標籤有意義，因為有人帶著“把某個意思傳達給另一個意識”的目的把它做了出來。絕大多數東西沒有這個屬性。所以問“生命的意義”，有點像問“高度是多少”：**你不能脫離物件問高度，也不能脫離一個帶意圖的意識問意義**。他說這大概暴露了他不太宗教。 但他也不認為提問的人是空的。他猜人們實際在問的可能是：我每天做決定的時候，該做什麼？那盞指引的燈是什麼？ 如果是這個問法，他的答案很樸素：**與他人的互動，與想法相近的人的互動**。給別人帶來快樂。你創造的東西以某種方式與人連線上，反過來也一樣。我們用“意義”這個詞形容的那種被幸福和能量填滿、想繼續創造更多的狀態，他從這裡得到了太多。 Lex 追問：那一個人獨自待在荒島上，是不是就沒什麼意義了？ > 我覺得我們都是孤獨地在一起。（格蘭特·桑德森） ## 一朵花，和科學只做加法 節目最後，Lex 放了費曼的一段話，講一位藝術家朋友。 > 他會舉起一朵花說，看多美。我同意。然後他說，我作為藝術家能看到它有多美，但你作為科學家把它拆開，它就變乏味了。我覺得他有點瘋。首先，他看到的美，對別人、對我同樣存在。同時，我看到的花比他多得多：我能想象裡面的細胞，裡面複雜的活動，那也是一種美。不只是那一釐米尺度上的美，還有更小尺度上的美，內部結構，還有過程。花的顏色演化出來是為了吸引昆蟲傳粉，這很有意思，這意味著昆蟲能看到顏色。這又引出一個問題：這種審美感在更低等的生命裡也存在嗎？為什麼是審美的？科學知識只會給花增加興奮、神秘和敬畏。它只會增加。我不理解它怎麼減少。（理查德·費曼） 這段話放在整場對話的結尾，回頭再看前面那些內容，會發現線索是通的。 格蘭特說費曼讀論文要先自己解一遍，說拓撲學被講成了黏土的性質，說費曼效應讓你爽卻留不下東西，說最有資格講的人最不敢點發布。**這幾件事指向同一個方向：真正理解一件事，需要你自己走一遍那段路，被別人的順滑敘事帶著滑過去是不夠的**。 科學只做加法。這句話既是費曼的，某種程度上也是 3Blue1Brown 這個頻道存在的理由。 ## 如果這篇讀完你想做點什麼 - **挑一個主題，一年只做一個。**選你最懂、最熱愛的那一個，做出這個世界上關於它最好的一支講解。就一個。所有領域的行家都這麼做一次，網際網路上你想學的任何東西都會有一支能看的影片。 - **寫東西的時候拔網線。**想查的內容先記在便籤上，等允許上網時統一查。卡住的時候去讀點東西，讀十五到三十分鐘，不相關也行，然後再回來寫。 - **不要先立專案再去學。**平時在背景裡廣泛地學，等某個“啊哈”的瞬間自己冒出來，再把它放進可做的清單。沒有那個串起全片的瞬間，就別開工，否則要麼卡死，要麼講不好。 - **學新東西時，挑幾個核心概念先自己推一遍。**哪怕慢，哪怕繞遠。你會自動去構造反例和邊界情況，長出來的直覺是別人給不了的。 - **用睡蓮的百分之一版本校準你的直覺。**下次看到“增長很快”的資料，別問“什麼時候到一半”，先算“到百分之一要多久”。那個數字通常會讓你重新估計自己還剩多少時間。 - **面對宏大敘事時，先問自己能不能算到底。**萬物理論、終極統一、顛覆性突破，這類話題的閱讀快感極高，留存率極低。找一個深刻但你能真正推完的問題，走一遍完整的路。 - **如果你在創作：把評論區當成有偏樣本。**沉默的大多數既不留讚美也不留批評。想校準自己，去看留存曲線和完播率，別去看留言。 - **如果條件允許，給自己排一個“沒有具體議程”的會議。**遠端辦公拿走的那些偶遇，得靠人為製造補回來一點。