# 愛德華·弗倫克爾：現實是悖論——數學、物理、真理與愛 > 數學家談數學與物理如何刻畫現實，從悖論出發探討真理、美與愛在其中的位置。 - 原標題：#370 – Edward Frenkel: Reality is a Paradox – Mathematics, Physics, Truth & Love - 期數：第 370 期 - 釋出日期：2023-04-09 - 嘉賓 / 主題：愛德華·弗倫克爾 - 網頁版：https://lex.qiaomu.ai/tw/ep/edward-frenkel/ - 官方頁面：https://lexfridman.com/edward-frenkel/ - 精讀字數：約 6638 字（閱讀約 15 分鐘） > 本文為 lex.qiaomu.ai 基於原始訪談的 AI 改寫中文精讀，非官方翻譯；引用請註明出處並連結網頁版。 愛德華·弗倫克爾（Edward Frenkel）十五歲那年，數學是他最討厭的科目。 成績單上看不出來。他是全優生，題目全會做，正因為全會做，才覺得這門課毫無意思。他能接觸到的數學只有學校發下來的那點東西，於是他得出一個結論：這門學科本身就沒什麼可看的。 真正讓他著迷的是物理，尤其是量子物理。他跑書店買講基本粒子的科普書，一本一本往下吞。夢想是當理論物理學家，鑽進宇宙更細的結構裡去。 轉折來自父母的一位朋友，當地師範學院的數學教授。那座小城叫科洛姆納（Kolomna），離莫斯科一百一十七公里。弗倫克爾在採訪裡把這個數字報得清清楚楚，弗裡德曼還誇了一句，他回：我們記數字的方式挺有意思。 教授的名字是葉夫根尼·葉夫根尼耶維奇·彼得羅夫，帶父稱的那種。弗倫克爾說，讀到這個名字想不起俄羅斯文學，那大概是沒讀過。 母親偶然遇見這位教授，提起兒子聰明、喜歡物理。教授說，我想見見他，我要把他轉成學數學的。母親說，數學？他不喜歡數學。教授說，那就看看我能做什麼。 十五歲出頭的弗倫克爾去了，帶著青少年平均水平的傲慢。教授問，聽說你對基本粒子感興趣？他說是。教授問，比如說，你知道夸克嗎？他說當然知道，夸克是質子和中子的組成部分，六十年代理論物理最重大的發現之一，那些粒子本身並不基本，內部還有更小的東西。 教授說，哦，那你大概也知道 SU(3) 群的表示論了。 ## 一本翻到中間的書 弗倫克爾後來回憶，那一刻他才看清自己腦子裡裝的是什麼。 全是故事。質子由三個夸克組成，中子由三個夸克組成，它們叫上夸克和下夸克。這些他都知道。他不知道的是故事底下壓著什麼：物理學家當初怎麼想出這些？憑什麼能把它理論化？ 教授抽出一本書，厚得像本聖經，翻到中間某一頁。弗倫克爾看見了熟悉的那些圖，科普書裡見過的那些圖。差別在於，科普書裡圖就是圖，沒有解釋；眼前這一頁，圖周圍全是符號和方程，寫得明明白白。 > 你以為學校裡教你的那些是數學嗎？那才是真正的數學。（葉夫根尼·彼得羅夫） 他被策反了，就是那一瞬間的事。 這段經歷值得多說兩句，因為它是很多人錯過的那個轉折點。科普讀物給的是敘事，教科書給的是機制。一個人從「我知道」跳到「我想懂」，常常就發生在看見那張熟悉的圖下面還壓著一層東西的時候。弗倫克爾當時看不懂書裡任何一行，可他感到了美。那種感覺是有序的、協調的，儘管他完全摸不著頭腦。 弗裡德曼問他，吸引你的是方法，是獲取理解的那套機器嗎？ 弗倫克爾說，他渴求的是更深的理解。在那之前，他見過最深的東西就是那些圖和那個夸克的故事。他不知道表面之下還有一層數學。對他來說，那就是全部的意義所在。 如今他在伯克利做研究，主攻朗蘭茲綱領（Langlands program），他自己稱之為數學的大一統理論，一頭連著數學，一頭連著量子物理。四十年過去，那個十五歲的少年還在他身體裡，弗裡德曼提到這一點，他把這當成誇獎收下了。 ## 物理研究這個宇宙，數學研究所有可能的宇宙 弗倫克爾給過一個區分，說得非常乾淨。 物理學家關心的是描述**這個**宇宙。數學家關心的是描述**所有可能的**數學宇宙。 我們的宇宙有三個空間維度加一個時間維度，至少今天觀測到的是這樣。這張桌子是二維的，你可以放兩根座標軸，x 和 y，但描述這間屋子還需要第三根軸。再加時間。所以現實主義的物理理論必須建立在三維空間或者四維時空上。 而數學上，十維、十一維、二十五維、無窮維，數學家一樣興致勃勃。這就是分野，也是數學的自由。 代價在另一面。物理學家有實驗驗證帶來的滿足，他們有大玩具，日內瓦的大型強子對撞機（LHC）找到了希格斯玻色子。數學家沒有這些。弗倫克爾很坦率地承認，他有點羨慕那些朋友，能擺弄那麼大的機器。 數學家的驗證方式是證明。用邏輯規則推出結論，那就是他們的實驗確認。戰場全在紙上，在腦子裡。 伽利略那句老話在今天比在他那個年代更真：自然之書用數學語言寫成，字母是圓、三角形和正方形，不懂這門語言的人只能在黑暗的迷宮裡遊蕩。弗倫克爾說，這話在理論物理最前沿的部分，在基本粒子和宇宙大尺度結構那些地方，變得越來越準確。 物理學界這些年做的科普確實漂亮。書、影片、播客，一批人把標準模型和黑洞講得家喻戶曉。數學界落後了，過去十年才開始追。弗倫克爾說這話的時候沒有抱怨的意思，只是陳述位置：公眾對科學的興趣一直很足，因為科學是我們手上最好的那套建立客觀共識的工具，不管那個「客觀」最後到底是什麼。 ## 數學能造出美，解釋不了美 弗裡德曼提到馬克斯·泰格馬克（Max Tegmark）那本《我們的數學宇宙》（Our Mathematical Universe），問弗倫克爾，未來真正理解宇宙核心的那批人，是不是全都是數學家。 弗倫克爾的回答是：數學只能算核心的一半。 他的書名就叫《愛與數學》（Love and Math），兩根支柱，缺一不可。 > 數學給你工具，給你一種清晰的視力。光有數學，不足以讓人過一種和諧、平衡的生活。（愛德華·弗倫克爾） 他對任何宣稱「一切皆數學」的理論都保持警惕。 理由很硬：**數學能生成美，卻解釋不了為什麼它美。** 你可以用公式證明一個結論對稱、簡潔、結構優雅，可優雅為什麼讓人心頭一動，數學給不出答案。這道邊界劃得很清楚，願意劃的人不多，尤其是在一個靠數學吃飯的人嘴裡。 他把數學描述成一種辨認模式的能力，在物理世界裡找規律，也在心智世界裡找規律。數學既探索身外的世界，也探索頭腦內部。它讓人的感知變得更精細，讓看見美、理解美的能力變銳利。 他拿地球舉例。人類曾經以為地面是平的，後來知道它是球，於是你能繞著它走一圈，不會走到某個邊緣掉下去。 再往前一步，愛因斯坦的廣義相對論說，我們的時空本身也不平。 這一步極難想象，因為「周圍的空間是平的」這個觀念扎得太深。理論和實驗都證實了：一束光經過恆星會彎曲，看上去像被引力拉過去。引力就是這個彎曲本身。彎曲的不只是空間，是時空。 弗倫克爾講得很形象。經線和緯線在小尺度上看是垂直的，拉遠看，它們是空間彎曲的軌跡。現在把時間也算進來，想象一個球面，其中一條經線對應時間，緯線對應空間。他說自己想象不出來，但他能寫出表達那個曲率的方程。 這就是數學的用處。人的想象力有硬上限，四維彎曲時空超出了它，符號系統能越過去。數學在這裡乾的事，相當於給人裝了一副外骨骼。 ## 永恆愛著時間的產物 弗裡德曼說，這個理論對時間做的事不太友好。時間向前行進，是人類經驗裡最根本的東西。箭頭向前，似乎是我們理解宇宙的唯一方式。 弗倫克爾引了一句威廉·布萊克（William Blake）：永恆愛著時間的產物。 有一種看法是，永恆才是根本的，時間在其中靜止，是我們的心智把它概念化成了「時間」。 這不需要神秘主義來支撐。你真正投入一件事的時候，時間確實會停。抬頭看鐘，兩個小時過去了，感覺只有幾秒。沉浸在創作裡，沉浸在愛裡，沉浸在熱情裡，你把自己忘了，順便把時間和空間也忘了。剩下的只有那件正在發生的事。 弗倫克爾說，也許那一刻我們離真相最近。 然後心智進場，開始做概念化的工作：哦，因為我剛在寫東西，因為在畫那幅畫，因為看一幅畫看入了神，因為我愛上了這個人。這些都是事後追認的敘事。 而在事情正在發生的當下，你不在想它。你就在那裡。 弗裡德曼順著往下推：我們在一組似乎按順序發生的記憶上搭起敘事，還帶著一堆奇怪的人類配置，意識、自由意志，我們覺得自己在一連序列動中做出了選擇。萬一是幻覺呢？萬一只是我們講給自己聽的一個好故事呢？ 弗倫克爾的回答裡有個真正的死結。他說這很難內化，麻煩在於：如果心智被設定成無法以其他方式接近世界，那麼想要看到那個更整全的視角，我們就必須走出心智。 然後他補了一句很妙的話。 > 我覺得我們喜歡玩時間。我們喜歡這些經驗，帶著全部的戲劇性、全部的記憶、全部的磨難。我們愛它，否則不會這麼做。（愛德華·弗倫克爾） 弗裡德曼接了一句：或者說是地球愛它，進化過程愛它。地球上正在被創造出來的這個東西，似乎喜歡創造，喜歡讓它的孩子們拿某些真理來玩，那些對生存競爭有用的、主觀的真理。 這場對話到這裡出現了一個漂亮的轉身。前面還在討論時間是不是幻覺，轉頭髮現，會為「時間是不是幻覺」這個問題激動的生物，本身就說明了點什麼。 ## 牛頓說自己是個撿貝殼的孩子 弗倫克爾提到，最偉大的那批科學家都留下過記錄，說自己在做出發現的時候感覺像個孩子。 牛頓：我不過像個在海邊玩耍的孩子，偶爾找到一顆更光滑的卵石或者更漂亮的貝殼，而真理的汪洋大海在我面前鋪開，未被發現。 亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck），二十世紀下半葉最偉大的數學家，法國人。他寫：發現是孩子的特權，是一個不怕再一次犯錯的孩子的特權，不怕看起來像個白痴，試這個試那個，在試錯裡往前走。 畢加索：每個孩子都是藝術家，問題是怎麼在長大之後還是。 那種不怕、那種還沒被人告知「這做不到」的天真，在弗倫克爾看來是科學發現的關鍵。 弗裡德曼問得很直接：你自己掙扎嗎？你是伯克利的名教授，是象牙塔裡那座雕像，被期待用皇室的口吻說話。你在思考問題、在教課、在看世界的時候，能把這一切剝掉，找回那個孩子嗎？ 弗倫克爾先接了個玩笑，說他每天坐電梯到象牙塔的頂層去。 然後他說，絕對要掙扎，這是做人的一部分。這些偉大科學家之所以偉大，有部分原因就是他們保住了那條連線，那種著迷、那種脆弱、那種自發性，那種用孩子的眼睛看世界的能力。 難在哪裡。難在你得穿過一整套教育系統，對很多人來說，這套系統對保住那條連線毫無幫助。我們被告訴一些事情，接受了，習以為常了。每當我們表現得不一樣，每當行為不符合那個模式，就會被修理。老師說，父母也說。 > 當你表現得像個孩子、無所畏懼、看起來像個白痴的時候，你得不到尊重。因為存在一個等級制，沒人想看起來像白痴，一旦你開始長大，或者自以為在長大。（愛德華·弗倫克爾） 而最開始，你根本不這麼想。你只是玩，你對世界攤在你面前的無限可能性保持開放。 弗倫克爾並不主張教育系統不該馴服一點這股勁兒。目標是平衡：拿到知識，變得更成熟、更有分辨力，同時在連線世界和連線人的方式上更講究，而這一切還要保住那份天真。 他承認沒有公式。人生就是答案。每一個生命、每一個人，都是「怎麼找到平衡」這個問題的一個具體答案，一個不完美的近似解。 但可以仰望那些已經證明過自己的人。牛頓、格羅滕迪克、畢加索，他們的資格是公認的，文明承認他們做出了別人欣賞的東西，所以不能簡單地把他們當瘋子打發掉。同樣的話如果出自一個一輩子沒做成任何事的人，忽略起來很容易；出自牛頓，你就得停下來聽。這裡面有值得學的東西。 ## 靈感能從資料裡長出來嗎 弗倫克爾自己把話題拉到了 AI。他說這是屋裡那頭大象，繞不過去，新系統幾乎每兩週就上線一個。 他認為關於人工智慧的整個討論，缺的正是前面聊的這類思考。 比如：靈感和創造力不從知識積累中來。一個孩子還沒積累任何知識，可那些偉大人物都說過孩子有創造的能力，而成年人把這種能力歸功於自己內在的那個孩子。 如果從「一切都是計算」的立場出發，這段話就接不上。孩子顯然沒被餵過任何訓練資料，但他們完全能分辨貓和狗，而且遠不止於此。他們還有一種睜大眼睛的、充滿驚奇的目光。 那種目光能被純粹的計算捕捉嗎？ 弗倫克爾說他不知道答案。他沒有在推銷某個立場，他在質疑任何一上來就說「生命就是這個」「意識就是這個」的理論。因為湊近了看，你會發現還有別的東西在起作用，而那些東西從哪來，很難說清。 弗裡德曼給了一個很硬的反駁：也許進化過程本身就是計算。那個孩子身上沒有白板這回事。他是幾十億年計算的產物，那些計算探索過地球上生命的一切面向，戰爭與愛、恐懼與野心、暴力與發明，從細菌到今天。孩子身上帶著幾十億年的知識。 弗倫克爾不否認。他質疑的是形式：孩子身上帶著這些，是不是以我們今天所知道的那種計算演算法的形態帶著。 他給了一個很人性的觀察。你是電腦科學家，我是學過電腦科學的，所以很容易說：整個世界都能用電腦科學解釋。為什麼？因為這樣說讓人舒服。我掌握了它，我學會了它，我的自尊心很滿足，人們圍著我，像舊時代的人圍著祭司。當年宗教當道，一切都要用神學語言解釋；今天科學進步了，買官方宗教賬的人少了，解釋的衝動還在。 分析、拆解、概念化，都是好品質，值得追。但弗倫克爾說，他覺得宇宙恰好等於他已經學會的那部分，這個想法有點不太可能。 弗裡德曼接了一個很好的視角。大語言模型是在人類資料上訓練的，網際網路上的東西全在裡面。最好的時候，像 GPT-4 這樣的模型捕捉到的是人類處境的全貌，全部的複雜性。它在模仿，在壓縮人類所有的怪、所有爭吵和討論、所有看問題的角度、所有解題的路子。我們每個人是隻螞蟻，只跟身邊幾隻螞蟻來往；AI 拿到的是一份人類簡史的 TL;DR（太長不看版摘要）。這就是它的美。 弗倫克爾說他印象深刻，他好奇的是另一件事：這類系統能不能更進一步，在假裝、模擬、扮演一個人類這件事上變得遠遠更強。 > 假著裝，直到真裝成。這似乎成了口頭禪，可我們並不總是這樣。我們可以真的在愛，可以真的被啟發，那時候沒有假裝的成分。（愛德華·弗倫克爾） 他自己承認，這句話沒法證明。他沒法向弗裡德曼證明，自己生命裡某些時刻是真誠的、純粹的。但他對此有一種壓倒性的確定，一種主觀的確定。 作為科學家，他受過訓練，要更信任客觀論證，信任可以重複、可以演示的東西。可年紀越大，他越開始追問：憑什麼給自己的第一人稱視角那麼低的信用？ 現代科學其實早就鬆動了這個地基。量子力學明確顯示，觀察者總是參與在觀察裡。哥德爾不完備定理顯示，觀察者對一套數學理論有多必要，畢竟公理是他選的。愛因斯坦的相對論裡，時間是相對於觀察者而言的。 十九世紀的科學抱著一個幻覺，以為自己可以完全抽離地分析世界。二十世紀上半葉的幾個里程碑之後，這個幻覺站不住了，實驗一遍一遍地否證它。 弗倫克爾把話說到這兒：也許這是個提示，該認真對待自己的第一人稱了。也許我這一生最深的那場愛還沒發生。它會發生，可它獨一無二，沒法復現。 他引了帕斯卡。 > 心有其理，理性對此一無所知。理性的最後一步，是認識到有無限多的事物在理性之外。（布萊茲·帕斯卡） 他說，說這話的人既不是神學家，也不是牧師，也不是靈性導師，是一位硬核科學家，大概是人類最早做出計算器的那批人之一。這樣一個人留下這種話，值得琢磨。 弗倫克爾說他不站邊，他想搖一搖這場辯論。因為大多數他認識的數學家，電腦科學家更甚，早就被說服了。這讓他想起十九世紀末開爾文勳爵那句名言，物理基本完工了，剩下的只是更精確的測量。這句話到底有沒有說過還有爭議，不過弗倫克爾補了一句：別讓一個好故事妨礙真相。 他說他很多同事樂意宣佈：一切都結束了，我們已經拿到了。 這場對話講到這兒停住了。 ## 把望遠鏡轉回來 整場對話裡，弗倫克爾反覆在做同一件事：把數學這門最講究客觀的學科，轉過來照人自己。 他講 SU(3) 的那本書，講的是機制比故事重要。他講地球從平到圓、時空從直到彎，講的是人的直覺可以被工具改寫。他講時間在沉浸中消失，講的是最硬的物理學最後落回到最軟的經驗上。他講牛頓撿貝殼、格羅滕迪克說發現是孩子的特權，講的是創造力的來源至今沒有說明書。 這些線索收在同一個地方：**我們手上最好的客觀工具，一路推下去，終點都站著一個人。** 量子力學說觀測離不開觀察者，哥德爾說公理得有人來選，相對論說時間相對於誰而言。三件事發生在三個完全不同的層面，結論卻指向同一處。弗倫克爾用這個來給自己壯膽：也許該把主觀的那一半也算進來。 他也沒把話說滿。他承認自己不知道 AI 能不能有那種驚奇的目光，承認自己證明不了某些時刻的真誠，承認人生這道題沒有公式。 一位以證明為職業的人，公開說自己有些事證明不了，還願意把這件事講出來，這本身就是這期節目最值得聽的部分。 - 找一本真正的教科書，隨便翻到中間一頁，看一眼你熟悉的那個科普結論底下壓著什麼。看不懂很正常，重要的是知道底下有東西。 - 讀科普的時候多問一句：機制在哪。凡是隻給結論不給推導的內容，都當故事聽，別當知識存。 - 守住一件能讓你忘記時間的事。那是你個人版本的「永恆」，也是判斷自己有沒有在假裝的一個可靠指標。 - 聽到「一切都是 X」的說法，先找它排除了什麼。一個理論的價值，一半在它解釋了什麼，一半在它敢承認自己解釋不了什麼。 - 允許自己在專業場合顯得笨。格羅滕迪克把「不怕看起來像個白痴」列為發現的前提，這條對成年人比對小孩更難，所以更值錢。 - 給自己留一塊不被效率衡量的時間。帕斯卡那句話放在今天格外刺耳：理性的最後一步，是承認有無限多東西在理性之外。