# 坎倫·瓦法：弦理論 > 弦理論家解釋額外維度、弦景觀與量子引力的研究思路，以及這一理論在當代物理學中的位置與爭議。 - 原標題：#204 – Cumrun Vafa: String Theory - 期數：第 204 期 - 釋出日期：2021-07-25 - 嘉賓 / 主題：坎倫·瓦法：弦理論 - 網頁版：https://lex.qiaomu.ai/tw/ep/cumrun-vafa/ - 官方頁面：https://lexfridman.com/cumrun-vafa/ - 精讀字數：約 12668 字（閱讀約 28 分鐘） > 本文為 lex.qiaomu.ai 基於原始訪談的 AI 改寫中文精讀，非官方翻譯；引用請註明出處並連結網頁版。 物理學家對演繹推理懷有很深的警惕。這種態度聽上去有點反智，理由卻相當務實。坎倫·瓦法（Cumrun Vafa）的解釋是：在物理學史上，你從某個原則出發往下推，推到第三、第四步，經常發現那個被你當成出發點的東西，其實才是應該被推匯出來的結果。換一個方向重新起步，會引出原來那條路根本走不到的新想法。 這種順序顛倒的事，科學史上反覆出現。物理學家因此養成了一個習慣：不輕易相信哪個想法屬於第一性，哪個屬於推論。數學家的訓練是從公理往下走，物理學家反過來，他們更在意想法之間能不能互相支撐。兩個想法打架的時候，那個矛盾本身比邏輯鏈條更有意思。 瓦法是哈佛大學的理論物理學家，弦理論領域的奠基人物之一，2017 年基礎物理學突破獎得主，也是愛德華·威滕（Edward Witten）的學生。他在 Lex Fridman 的播客裡，用一段物理史把這個道理講透了。 ## 牛頓、尤拉、拉格朗日，以及一次徹底的方向顛倒 牛頓寫下 F=ma，簡潔、優雅，任何人都看得懂。後來物理學家在研究更多力學問題時，發現“勢”這個概念很好用。勢本身是個抽象量，對它求梯度才能得到力，從邏輯上講你不引入它也完全可以。但它讓一些思考變簡單了。 再後來，尤拉和拉格朗日把牛頓力學整個重寫了一遍，寫法完全不同。要算一個粒子從 A 點走到 B 點走哪條路，你把所有可能的路徑全部列出來，每條路徑算一個叫“作用量”的積分，也就是動能減勢能對時間的積分，實際走的那條路，是讓這個積分取極值的路。 在當時的語境下，這幾乎是退步。牛頓的公式一行就寫完了，你非要遍歷所有路徑再找最小值，繞了這麼大一圈，圖什麼？而且這個表述本來就是牛頓定律的推論，數學上完全等價。尤拉和拉格朗日做的事情，只是把 F=ma 換了一種語言重述。 到了 20 世紀，量子力學出現，事情反過來了。粒子從 A 到 B，並不會老老實實走一條路，它以不同的振幅走遍所有路徑，每條路徑的貢獻正比於 e 的 i 乘以作用量次方。把這些複數全部加起來，取模的平方，得到的才是機率。 > “這個事實最後成了量子力學的重新表述。我們應該把它當成新定律的出發點，牛頓只是在平均意義上成立的近似。”（坎倫·瓦法） 當年那個看起來多餘的、複雜的、純粹屬於推論的重寫，最後變成了更根本的東西。瓦法說，這類事在物理學裡見得太多，所以物理學家學會了不迷信演繹鏈條的方向。 這不意味著物理學家不在乎嚴謹。瓦法的說法很精確：大家只是在判斷“誰是第一性”這件事上保持流動，但對想法之間關係的理解，非常小心。物理學界流傳的那種“物理學家不嚴謹、隨口亂說”的印象，他明確否認。 ## 醜陋的數學在世界上沒有永久的位置 Lex 問了一個更尖銳的問題：把數學當工具去理解物理世界，它有沒有可能把人帶偏？ 瓦法的回答是對稱的。數學帶偏你的程度，和舊的物理觀念帶偏你的程度一樣。你會因為“這個數學太漂亮了，我一定要在什麼地方用上它”，然後被它拖著走了太遠。但一個長期持有的物理原則，同樣會讓人陷進去出不來。所以問題出在僵化本身，跟數學還是物理無關。 這段對話裡，美是一個貫穿始終的詞，而瓦法的立場不留餘地。**在他那裡，美是物理理論必須透過的門檻，遠遠超出裝飾的位置。**他引用數學家哈代（G. H. Hardy）的說法：醜陋的數學在世界上沒有永久的位置。物理學同理，一個看起來醜的原則，不會是終點。 > “美當然不是充分條件。我不會因為看了一眼覺得它美就滿意了。可每一個好的物理理論都必須透過這一關。”（坎倫·瓦法） 這個標準從哪來？一部分是幾百年科學經驗累積出來的判斷，一部分是一種關於現實“應該長什麼樣”的哲學立場。原則上宇宙可以是醜的，我們可能不得不接受它。只是到目前為止，歷史給出的樣本讓人有底氣去找那個美的。 更有意思的地方在於，人類關於美的直覺裡，裝著一些解題必需的東西。對稱就是其中之一。 ## 對稱既是解題工具，也是審美的源頭 Lex 追問了一個雞生蛋的問題：對稱先存在於現實，然後演化出能感知對稱的大腦？還是對稱太顯然了，任何一個能觀察宇宙的智慧體都會欣賞它？ 瓦法承認這些問題沒有深層答案。但他補了一個關鍵觀察：我們生活的世界有很多看起來不對稱的東西，往深裡看，底下還是對稱的，只是對稱被打破了。而**對稱的破缺本身，同樣屬於美的範疇。** 這種美在不同尺度上都成立。看繪畫，看人的臉，看生物的形態，看化學結構，一直到基本粒子的規律。瓦法說，科學家其實很少在同行之間公開談論這種審美判斷，因為它帶有很強的哲學色彩。而他本人的看法是，好的科學家差不多都是業餘哲學家，只是不願意被貼上這個標籤。 > “現代科學有時候會躲開哲學，我覺得那是在拿自己冒險。科學欠哲學很多。”（坎倫·瓦法） 他還提了一個關於對稱的思維方式，可以直接拿來用。假設你發現想法 A 和想法 B 之間存在深刻聯絡，你把這條聯絡研究透了，然後你去找 A 的“表親”，先叫它 A'。既然 A 和 B 相關，而 A' 是 A 的親戚，那 B' 應該存在。你去找 B'，結果真的找到了一個對應的物理現象。 為什麼這麼找？因為畫面需要完整，平衡在哲學上更吸引人。這種思維方式指導了科學家幾百年，今天還在指導。 ## 亞里士多德的麵包：工具對了，問題錯了 希臘哲學家幹過一件很漂亮的事。他們透過測量一根杆子的影子長度隨緯度的變化，相當準確地算出了地球的半徑。瓦法評價這段歷史時連著說了兩次“非常聰明”。 然後他們問了下一個問題：地球為什麼不動？ 環顧四周，看不到任何東西在動，於是他們認定地球靜止。可光認定不夠，他們要解釋。於是拿出了對稱性論證：地球是球形的，那它必然位於宇宙中心。如果地球要運動，它得選一個方向，一旦選了方向，球形對稱就被破壞了，這不行。所以地球選擇待在原地。 結論是錯的，推理方式是美的。 亞里士多德比這還往前走了一步。他反問：憑什麼待在對稱點上就是首選？他舉了個例子。把你放在圓心，周圍一圈擺滿麵包，告訴你永遠待在中心，你會待著嗎？不會，你會餓，你會朝某一塊麵包走過去，儘管那樣破壞了對稱。 > “這個自發對稱破缺的想法，我們今天用來描述大量物理現象。它在幾千年前就存在了，只是應用在了錯誤的物理問題上。”（坎倫·瓦法） 瓦法用碗做了一個更現代的版本。一個圓形的碗，碗底是最低點，你放一顆石子進去，它滑下去停在中心，因為那裡能量最低，對稱點恰好成了首選。可如果這個碗底有個凸起，最低點就不再是中心，而是一整圈。石子會停在那圈上的某一點，整體對稱還在，它挑了一個點，對稱被自發打破了。 同一個對稱原理，既解釋“為什麼停在中心”，也解釋“為什麼不停在中心”。區別在於能量地形的細節。希臘人手裡握著正確的工具，用在了錯誤的地方。兩千多年後，這個工具換了個應用場景，成了現代物理的核心概念之一。 ## 一個為了別的目的寫下的公式，硬塞給物理學一個引力子 弦理論的起源跟“統一引力和量子力學”沒有半點關係。 1960 年代末，物理學家在加速器裡看到一些強子碰撞過程，這些過程表現出一種對稱性，當時的粒子模型解釋不了。維內奇亞諾（Gabriele Veneziano）做了一件很特別的事：他不管背後是什麼物理，先寫一個能體現這個對稱性的公式出來。他用伽馬函式、貝塔函式拼出一個表示式，純粹為了讓對稱性顯形，寫公式的時候腦子裡想的全是數學。 幾年後有人發現，這個公式的數學結構裡有無限多個“諧波”，聽起來像某種振動的東西。再往後，有人試著算兩根弦的散射，得到的結果正是維內奇亞諾寫下的那個公式。 真正讓事情變味的是這一步：**任何人在計算弦的譜的時候，都會得到一個無質量、自旋為 2 的粒子，性質跟引力子一模一樣。** 沒有人想要它。強子物理里根本沒有這種粒子。物理學家試圖把它去掉，去不掉。它由弦理論的數學結構自帶，不是手動加進去的。 > “他們放棄去掉它了。然後舍爾克（Scherk）和施瓦茨（Schwarz）說，弦理論就是量子引力理論。視角徹底換了：我們描述的東西超出了強子物理的範圍。”（坎倫·瓦法） 引力子算是被弦理論“後測”出來的。引力早就被知道了，邏輯上這算不上預言。可瓦法強調，這個粒子真的不是硬塞進去的，是算出來的，中間沒有任何人為選擇。在他看來，這至少構成一種定性檢驗。 代價是 10 維時空。我們生活在 3+1 維。當時的處理辦法是：多出來的 6 個空間維度蜷縮得極小，小到實驗看不見。 可以想見當年的反應。你要我相信看不見的額外維度，還要我相信一個從沒被觀測到的弦，接下來你還想讓我信什麼？瓦法把這種懷疑複述得很生動，他說那是保守派物理學家的合理態度，在當時並不荒謬。 ## 黑洞的熵藏在哪裡 接下來的轉折是這場對話的技術核心，也是瓦法本人最重要的工作之一。 70 年代中期，貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）提出黑洞應該有熵。論證很直觀：把帶有熵的東西扔進黑洞，外面的熵減少了，而黑洞看起來是唯一的、沒有任何內部狀態的，總熵就下降了，這違反熱力學第二定律。所以黑洞必須自己有熵，而且這個熵正比於視介面積。霍金（Stephen Hawking）隨後用半經典方法算出了精確係數：面積的四分之一，以普朗克單位計。 霍金回答不了一個問題：**這些熵對應的微觀狀態到底是什麼。** 普通氣體的熵，你去數原子分佈在哪些格子裡，資訊就在那兒。黑洞呢？按霍金當時的圖景，物質掉進去之後只剩一個解，沒有自由度可數。那麼龐大的熵，微觀狀態藏在什麼地方？ 1996 年，瓦法和斯特羅明格（Andrew Strominger）用弦理論算了出來。答案就在那些額外維度裡。弦可以纏繞在蜷縮的小圓上，纏繞的方式有很多種，每一種對應一個微觀狀態。他們把纏繞方式數出來，得到的數目，正好對上霍金在四維時空裡預言的那個熵。 > “四維時空裡的一個謎題，答案藏在額外維度裡。那些微小的額外維度。”（坎倫·瓦法） 到這一步，額外維度不再需要為之感到抱歉。它是這個理論的強項，是解決問題的核心工具。而且這些維度的幾何形狀直接決定四維世界的物理：蜷縮空間上有幾個洞，就決定你看到幾種粒子。幾何和物理之間建立了映象般的關係，你改幾何，物理跟著變。 ## 怎麼在腦子裡裝下十個維度 10 維世界怎麼靠直覺去想？瓦法給了一套可以跟著走的訓練方法。核心思路是：**用低維建立直覺，然後把同一張圖原樣搬到高維，只換詞，不換畫。** 先從兩個平面相交講起。二維平面上，一條線和另一條線，通常交於一個點。1+1=2，2 減 2 等於 0，交點是零維。三維空間裡，一個面（二維）和一條線（一維），2+1=3，3 減 3 等於 0，交於一點。兩個面在三維裡，2+2=4，4 減 3 等於 1，交於一條線。 規律浮出來了：兩個子空間的維數相加，減去所在空間的維數，就是交集的維數。 現在換到 10 維。一個 7 維平面和一個 8 維平面，7+8=15，15 減 10 等於 5。它們交於一個 5 維平面。你在紙上畫的還是兩個平面相交那幅圖，只是旁邊標上 7、8、5。畫沒變，標籤變了，心裡知道該怎麼想。 球面的例子更妙。一個球面，可以描述成一條線段，線段上每個點掛著一個圓，到了線段兩端，圓縮成一個點。往後你看到瓦法畫一條線段，得知道那代表球面。兩個球面的乘積是四維的，怎麼畫？畫兩條線段，組成一個正方形。正方形每條邊上有兩個圓，走到邊上縮掉一個，走到角上兩個全縮。 想要六維？拿房間的一個牆角，三條稜，每條稜上掛著一個沒有畫出來的圓，三條稜交匯處三個圓全縮。這就是三個球面的乘積。 數學家會說“把空間中的一點 blowing up”，聽起來抽象得無從下手。在這套圖景裡，操作極其具體：走到立方體的一個角，把它切掉，切出來的三角形截面就是被吹大的那個點，數學家叫它 P²，射影平面。 > “這件事沒什麼玄妙的。我講的正是六維。四加六等於十，弦理論的維數。我們可以把它視覺化，沒有問題。”（坎倫·瓦法） 他的態度很清楚：**沒有直覺，研究根本推進不下去。**形式主義不等於物理學，形式主義也不等於理解。他見過一些拓撲學家幾乎完全脫離視覺空間工作，只信任數學，他承認那是一條路，但自己做不了。 這背後是一個更普遍的方法論。物理直覺和數學嚴謹相互衝突的時候，兩邊都得讓步一點，然後重新搭一個更穩的結構。伽利略當年就是這麼幹的，後面還會提到。 ## 零實驗證據這個批評，站得住一半 Lex 提到近幾年物理學界對弦理論日益增長的懷疑情緒。瓦法沒有迴避。 他先承認批評是健康的。**弦理論確實沒有任何直接的實驗證據**，沒有人看到過那根振動的能量環。如果他說“弦理論永遠沒法被實驗檢驗”，別人完全有權說這不算科學。科學必須有實驗後果。 區別在於，弦理論有預言，只是這些預言需要的能量遠超今天對撞機能達到的量級。這是技術滯後，跟理論缺陷是兩回事。 瓦法給出的第二層回應更硬：**沒有實驗證據，但有理論證據。** 什麼叫理論證據？弦理論把物理學原本不相關的部分連在了一起，而它本來沒有義務這樣做。 假設你只關心粒子物理，完全不關心引力。某些粒子物理模型裡的問題，弦理論用引力、用全息（holography）的思路給解了出來。為什麼這個理論必須這麼豐富？瓦法說，這套結構超出了任何人的設計能力，是撞上來的。整個理論起源於一個為別的目的寫下的公式。 > “有人說弦理論沒有證據，這不公平。引力子就是證據。它由弦理論預言，我們沒把它手動放進去，是算出來的。”（坎倫·瓦法） 還有一個更微妙的論據，來自維度數量。你從一個隨機的維度分佈裡抽，抽到 3 或 4 的機率接近於零，大機率是個天文數字。而我們恰好生活在 3+1 維，這件事本身已經夠奇怪。弦理論給出的上界是 10 或 11，取值範圍一下子從無窮壓到了十幾個，3 和 4 就落到了平均值附近。 瓦法自己也承認這個論據不夠強，但它指向一種可能性：這個理論的結構和我們宇宙的結構之間，存在並非偶然的對應。 ## 為什麼偏偏是三個空間維度長大 這個問題在物理學裡長期被當成既定事實。瓦法說，這本身就值得驚訝，一個好理論應該能解釋它，不能只把它當作輸入條件。 他和布蘭登伯格（Robert Brandenberger）提出過一個模型。 想象宇宙是一個九維的盒子，初始尺寸和絃的尺度相當，極小。因為能量，盒子要膨脹。但有些弦是纏繞著盒子某條邊的，盒子一脹，這些弦被拉長，質量暴漲，膨脹就被拽住了。要讓膨脹繼續，正繞和反繞的弦必須相遇、斷開、解開纏繞。 關鍵在這裡：**兩根弦要找到彼此，本質上是一個相交問題。**弦是一維的，一維加一維等於二，再加上時間那一維，二加二等於四。在四維時空裡，兩根弦通常會相交，會撞上。在更高維的時空裡，它們通常會錯開，互相看不見。 只有三個空間維度能順利解開纏繞、繼續膨脹，其餘維度被鎖死在極小尺度上。 這個論證還和純數學裡的一個深刻事實對上了：四維是流形分類中最難的維度，比四維更高的維度反而簡單。原因正是同一件事。數學家在高維裡用的“手術”技巧，靠的是二維管狀結構可以互相穿過，兩個二維加上時間就是四維。在四維裡，2+2=4，你穿不過去，技巧失效。 > “我剛才講的弦在四維裡能找到彼此，恰好也是四維對數學家來說難以分類的原因。”（坎倫·瓦法） 他沒有把話說滿。這不能證明弦理論給出了 3+1，但它可以是一個模型。有一點他很確定：這個問題不能就這麼放著，必須有一個好理由。 ## 威滕把嚴謹換成了另一種堅固 瓦法在普林斯頓讀博時，導師是愛德華·威滕。他講這段經歷時，講的是自己年輕時最大的困惑。 他在 MIT 同時修了數學和物理。他喜歡數學的優雅和嚴謹，也喜歡物理對現實的解釋力。兩者之間的張力讓他很痛苦：物理學裡很多推理不嚴謹。他去普林斯頓讀物理，部分原因就是想用嚴格的數學語言重寫量子場論。結果怎麼都做不到，課也落下了，物理沒學多少，嚴謹化也沒做成。 然後他看著威滕做研究。 威滕的數學功底極好，可物理對他不構成形式系統。他畫費曼圖的時候，不把它當成微擾展開的工具，他腦子裡想的是：那個電子從這兒過去了，發生這個，然後那樣。你問他，你真的覺得那個電子在那兒走？他說，對啊。你問他考慮相對論的時候腦子裡是什麼，他想的不是某個座標系的動量，他想的是不依賴參照系的不變數。 > “他思考物理的方式裡沒有這個張力，它要和諧得多。這讓我慢慢明白，物理裡想法之間的互相支撐，可以替代數學的嚴謹性。”（坎倫·瓦法） 你給不出嚴格定義，可這個想法和另一個你見過的物理現象咬合，那個又和第三個咬合，它們共同構成一個優雅的故事。這個故事的堅固程度，可以替代數學證明那種堅固。在瓦法看來，這跟“講不出道理就編個故事”完全是兩回事。 他說自己從威滕那裡學到的最重要的一件事就是這個。然後他補了一句自我評價：也許後來他走得比威滕還遠。**他現在敢用物理直覺去定義新的數學，敢下讓數學家嚇一跳的斷言。** ## 物理直覺把數學按在地上 例子是鏡對稱（mirror symmetry）。 瓦法到哈佛之後研究弦在卡拉比-丘流形（Calabi-Yau manifold）上的緊緻化。這些六維空間極其複雜。他和同事注意到，物理形式主義裡冒出一個奇怪的對稱性：你沒法算出卡拉比-丘流形的尤拉示性數，只能算出它的絕對值。 尤拉示性數是拓撲量，頂點減稜加面減面，正負號本身有意義。物理上算不出符號，只可能有兩種解釋：物理在兩側不可區分，或者這個量在兩側必須取相反的符號。瓦法就猜：**每一個尤拉示性數為正的卡拉比-丘流形，都應該有一個尤拉示性數為負的夥伴。** 他跑去跟丘成桐說這個猜想。丘成桐說，不太可能，已知的卡拉比-丘流形裡，負的比正的多得多。 瓦法的回答是：物理說這兩者不可區分，我看不出怎麼區分。 > “我們猜，每一個卡拉比-丘流形都有一個符號相反的夥伴。儘管數學證據不站在我們這邊，儘管專家告訴我們這不是正確的思路。”（坎倫·瓦法） 幾年後，數學家證實了鏡對稱。物理直覺贏了，贏得乾脆。 這就是“用物理去定義新數學”的具體形態。瓦法說這類例子現在多到足以讓人相信，我們對弦理論的理解走在正確的方向上。它構成了另一層意義上的理論證據，跟實驗證據不同源，但同樣是證據。 ## 景觀與沼澤，能跟引力共存的場論少得可憐 費曼當年算引力子散射，算出了無法消解的發散。他處理量子電動力學的整套技巧在這裡全部失效。自然的結論似乎是：場論、引力、量子力學，三者不相容。而這不可能成立，因為這三樣東西都在我們宇宙裡。 弦理論給出的答案後來被證明具有普遍性：**幾乎所有的量子場論，加上引力之後都會崩掉，只有極少數例外能活下來。**弦理論屬於那些例外。費曼的直覺大體上對了。 所有自洽的量子場論構成的集合，瓦法叫它“景觀”（landscape）。其中能跟引力共存的子集，仍然叫景觀，剩下的全部叫“沼澤”（swampland）。沼澤裡的場論本身完全沒問題，是很好的量子場論，只是不能跟引力結合。 兩者的比例懸殊到荒謬。他舉了一個具體例子：四維、最大超對稱的理論，只由一個東西決定，規範群。任何群都行，群的種類無窮多，這樣的場論也無窮多。能跟引力共存的只有有限多個，條件還很粗暴：群的秩小於 23。秩大於 23 的，全部落在沼澤裡。 > “無窮多個理論待在沼澤裡。它們是很漂亮的場論，可一旦把引力放進來，就不成立了。”（坎倫·瓦法） 景觀本身呢？瓦法說它“極其龐大”，但相信依然有限。麻煩就在這兒：我們不知道自己住在景觀的哪個角落，所以做不出更精確的預言。這是弦理論當下最核心的困難，也是外界批評最集中的地方。 反過來看，這件事有好的一面。我們的宇宙有引力，所以必然在景觀裡。景觀裡的點有什麼共同特徵？找到這些共同特徵，就找到了我們宇宙必須滿足的約束。 ## 從黑洞蒸發裡長出來的規律 已經找到的一條，叫“弱引力猜想”（weak gravity conjecture）：**在任何一個跟引力自洽的宇宙裡，引力一定是最弱的力。** 構造反例很容易。把電子的質量調大很多倍，兩個電子之間的引力就會強過電磁斥力。這在場論層面毫無障礙。可在弦理論給出的所有景觀點裡，這件事從不發生。 問題是，憑什麼？只是看了一些例子歸納出來的？瓦法說，這遠遠不夠，必須有理由。 理由來自黑洞。 把一顆帶電粒子扔進一個帶電黑洞，等它蒸發。如果黑洞無法蒸發掉質量小於電荷的粒子，它就永遠蒸發不完，會卡在那兒。而黑洞會蒸發是一個已經被接受的事實。要讓蒸發進行到底，就必須存在質量足夠小的粒子，小到引力弱於該粒子感受到的其他力。 弱引力猜想就是這麼被逼出來的。它由黑洞物理反推得出，然後與粒子物理的觀測對上。我們宇宙裡電子的質量，比上界小了二十個數量級，比下界大了十個數量級，正好落在允許的區間裡。 瓦法說，這類約束還在增加。比如中微子質量，從沼澤地的論證看，它似乎跟暗能量存在某種關聯，兩者在樸素視角下毫無關係。這些聯絡正在變得清晰，可距離真正的定量預言還很遠。 ## 弦理論之外的那些嘗試，會以什麼方式收場 Lex 提到了圈量子引力（loop quantum gravity）、埃裡克·溫斯坦（Eric Weinstein）的幾何統一、斯蒂芬·沃爾夫勒姆（Stephen Wolfram）的計算宇宙觀。 瓦法的態度是分層級的。 圈量子引力在他眼裡不是一個完整的引力理論，但裡面有一些真知灼見。他預測的結局是：**這些理論里正確的那部分，最後會被弦理論吸收，取代不了它，但會成為它的一部分。** 他舉了 M 理論的例子。弦理論說是 10 維，超引力最多能到 11 維，兩邊對不上。有一段時間大家覺得 11 維超引力肯定是錯的。後來做弦理論的思想實驗，發現弦理論自己的一個圓比預想的要小得多，存在一根沒人注意到的額外圓，從 11 維的角度看就通了。M 理論的名字就是這麼來的。 這件事說明弦理論本身還沒有最終形式，我們還在學習它到底是什麼。所以其他路徑裡的好想法被吸收進來，完全可能。 但瓦法不接受“平級”的說法。他舉了一個弦理論自帶的、無法手動設計的性質：T 對偶。 空間的尺寸縮到普朗克尺度以下，縮成原來的十分之一，物理上等價於空間變大了十倍。這裡存在一個 L 到 1/L 的對稱。**這意味著沒有任何實驗能區分空間的真實尺寸。** 你可能會想，這有什麼難的，拿個手電筒繞宇宙一圈，量一下時間不就知道半徑了？弦理論的回答是：這裡有兩種光子，一種測量 L，一種測量 1/L。空間變小的時候，你該換用另一個視角，因為小的那個在數學上更難處理。 > “沒有物理學家能設計出這樣一個理論：空間越小，看起來反而越大。這個性質不是我們放進去的，是它自己長出來的。”（坎倫·瓦法） 圈量子引力沒有這類性質。所以瓦法認為它們不在一個層級上。可那些理論裡關於空間離散化的直覺，可能在弦理論的某些角落以拓撲弦的形式存在，他自己就寫過相關的論文。 ## 液體和氣之間沒有一條分界線 對話轉向生命和意識。Lex 問：物理能幫我們理解生命嗎？還是說“萬有理論”這個名字本身就誇大了？ 瓦法的物理學定義是徹底擴張的：**只要是現實，就是物理學的研究物件。**他不給任何現象劃界。意識是真實的，所以它必須和別的東西連起來。物理學史上從來沒有孤立的東西，引力、電磁力，它們都互相說話。意識最終也要接進這鍋湯裡，只不過可能用不上今天這套工具。 然後他給了一個讓整段討論變具體的類比：液和氣的區別。 日常說水是液體、水蒸氣是氣體，兩種狀態，存在明確的相變。可從物理學上看，你完全可以透過連續調節溫度和壓強，從液態走到氣態，中間不經過任何相變點。所以並不存在某一個位置，你可以指著說這裡是液體，再往前一步就是氣體。兩者的宏觀表現天差地別，邊界卻不存在。 > “我覺得很多我們以為“我覺得很多我們以為有清晰邊界的東西，比如意識，就像水和氣一樣。活人和死人當然不一樣。可不存在一個點可以說這裡是意識，往前一步就沒了。它可能就是這樣。”（坎倫·瓦法） 他沒有斷言意識就是如此。他說這是假設，可能是。真正缺的東西或許壓根不在分界線上，而在那些描述它所需的變數上。液態和氣態能用溫度和壓強描述，意識需要什麼樣的“溫度”和“壓強”，我們連名字都還叫不出來。 Lex 順著往下追問：那會不會需要全新的物理定律？ 瓦法的回答還是那個不劃界的態度。需要就加上，加上了它就叫物理定律，我們得去理解它，它必須跟別的東西連起來。物理學已經反覆證明現實不能分艙，引力、電磁力、強弱力，沒有哪一樣能自己待在一個角落不跟別人說話。意識是真實的，那它也逃不掉這個命運。 他承認在今天，意識和自由意志仍然屬於哲學的領域。可他不認為會永遠是。生物學在被分子機制接管之前，也在哲學和博物學裡待了很久。 ## 化學家有規則，只是還沒被推匯出來 這裡瓦法補了一段很有分寸的話，值得單獨拎出來。 化學家在實驗室裡積累了大量經驗規則，這些規則好用，能被反覆驗證，可它們並沒有從量子力學推匯出來。生物學家也一樣，他們不會把每個現象都還原到化學層面，但沒有人認為生物學裡存在某種化學解釋不了的神秘力量。 瓦法相信化學的那些規則最終都能用量子力學解釋。解釋不了的原因可能只是太複雜，得等到算力足夠的那一天，也許要靠量子計算機。他說自己不知道要等多久，但這個方向他毫不懷疑。 於是出現了一箇中間地帶。**一個學科可以暫時不還原，同時相信它終將還原。**這個狀態並不丟人，物理學自己就在這個狀態裡待了幾十年。弦理論現在做不出精確的定量預言，可它的定性約束在一條一條變清楚。弱引力猜想是定性的，T 對偶是精確的，兩者都屬於同一個正在成形的體系。 ## 量子力學描述的是現實，還是隻是一個好用的工具 Lex 丟擲了那個經典的分岔。瓦法的回答分兩層。 第一層很乾脆：現實在那一層就是模糊的。電子不是待在某個點上，它是一團彌散在原子核周圍的雲。這一點實驗已經反覆確認，不是解釋問題，是事實。 第二層他保留了。**量子力學未必是終點。**他對測量問題的描述方式不滿意。一個系統在被測量之前處於疊加態，測量讓它坍縮，這句話到底在說什麼？誰來定義測量？邊界在哪裡？瓦法說，有些物理學家認為這個問題已經被解決了，有些認為它還在那兒。他屬於後者。 > “我不相信我們今天知道的任何一條物理定律是永久精確的。這並不困擾我。科學的美妙之處在於我們不教條，我們被鼓勵去懷疑自己做的事情。”（坎倫·瓦法） 這句話在整個對話裡出現了不止一次。它跟開頭那段關於演繹的討論是一回事：物理學不允許任何東西佔據“不可動搖的出發點”這個位置。牛頓的定律坐了二百年，然後被量子力學降級成了平均值。量子力學自己憑什麼例外？ ## 追隨興趣，別管它是不是個好職業 瓦法有三個兒子。一個做生物物理，一個做機器學習，一個做理論電腦科學。他說自己刻意不給太多建議，可影響大概還是間接發生了，三個人的方向離他的領域都不算遠。 他自己的經歷更直接。進 MIT 的時候打算學經濟學和電子工程，學著學著發現自己對數學和物理更來勁。當時他也覺得這兩樣不好找工作，猶豫過，最後還是順著興趣走了。他的說法是，自己運氣好，社會願意供養一群做抽象研究的人，這些人做出來的東西可能這輩子既不能被實驗驗證，也轉化不成任何技術。 > “如果你追隨興趣，你會找到自己擅長的那塊地方。別被‘這個不好就業’、‘我父母希望我怎樣’這類東西推著走。說到底你得跟自己過一輩子，人生只有一次，很短。我已經快到那兒了，我知道它短。”（坎倫·瓦法） Lex 補了一句：當你的興趣不對應任何已有的職業，這件事很嚇人。瓦法承認嚇人，然後說，能力和熱情對上的時候，路會自己長出來。在美國這樣的社會，最差的情況也就是去賣搞笑的 T 恤。 這段話的重量在於說的人是誰。一個拿了突破獎、在哈佛做純抽象研究的人說“追隨興趣”，很容易被當成倖存者偏差。可他自己把這個偏差說出來了：他清楚自己能這麼活，是社會結構給了他空間，跟個人努力沒那麼大關係。他感謝的正是這一點。 ## 死亡、有限性，以及一種世俗的不朽 Lex 問他對死亡的看法。瓦法說他不太想這件事。理由很實在：他對此無能為力，而且這件事不驅動他每天的行動。 然後他給出一個從物理學借來的安慰。自然界有時間反演的近似對稱性。往前是死亡，往後是出生。出生那一刻是什麼感覺？他沒有記憶，既不痛苦也不愉快。那麼死亡那一刻是什麼感覺，誰知道。 再往下，他給出了一個更硬的判斷：**必死性可能是偽裝成詛咒的祝福。** > “如果我告訴你你是不死的，你的生活立刻會變得極其無聊。我們享受生活的一部分原因就在於它有限。如果我有無窮的時間，那今天為什麼要做這件事？明天再做，十億年後再做，動力就沒了。”（坎倫·瓦法） 稀缺產生價值，這個說法在經濟裡成立，在生命裡同樣成立。瓦法還提了一句，那些讓人想做事的動力，本質上都是資源受限逼出來的。時間是唯一沒法增發的資源。 他從科學裡獲得的那種“不朽感”，落實到具體的東西上。這個真相不完整，會被修正，會被推翻，可它比日常的直覺多看了一層。意識到我們所處的地球只是宇宙裡的一塊小石頭，所在的星系也只是其中一員，然後還能抓住一點點更深的秩序，這件事本身讓活著更愉快一些。 他講這段的時候沒有煽情的成分。整個語氣像是賬本結清之後的平靜。 ## 可修正，比正確更重要 訪談開頭有一句話當時聽著像客套，回頭再看分量很重。瓦法說，如果看歷史的長弧線，真正被記住的東西大概取那些方程背後的哲學氣質。具體的方程會被證明不完整，甚至錯誤，而那些關於如何理解世界的直覺，會走得更遠。 希臘人關於地球為什麼靜止的論證是錯的。自發對稱破缺的核心在那個論證裡已經存在了。兩千多年後我們還在用同一個想法，只是用在了正確的地方。這句話不是勵志，它是一套可以馬上用的判斷方法：**一個想法當下被證偽，跟它核心的直覺被證偽，是兩件事。**能把這兩層拆開看，是長期主義者才有的能力。 弦理論到現在還沒等到它的實驗判決。從 1968 年那個為別的目的寫下的公式算起，五十多年過去，那根振動的能量環始終沒在探測器裡留下痕跡。可這場對話裡最有意思的部分，跟它會不會被證實關係不大。那部分講的是一個人在沒有外部反饋的情況下，怎麼判斷自己沒走岔路。 瓦法的答案是這樣的：看它有沒有在你沒要求的地方給你東西。看它有沒有把原本不相干的領域連起來。看它有沒有讓專家說出“這不可能”，然後幾年後被證明可能。 這套標準不只適用於弦理論。任何人做長期的事，都會遇到一段沒有反饋的時期。那段時間裡能依靠的只有這些內部訊號。它們算不上證明，可比閉著眼睛往前衝要好得多。 至於最後對不對，那是實驗的事，也是時間的事。 ## 能帶走的具體做法 - 遇到“這是從某個基本原則推出來的”這類論證，先別信。問一句：如果順序反過來，哪一端才是真正的地基？物理學史上，第三第四步反推回去變成第一性原理的情況反覆出現。 - 訓練高維直覺的通用方法：把低維的圖原樣搬到高維，只換標籤不換畫。兩個子空間的維數相加，再減去所在空間的維數，就是交集的維數。這套算術在 2 維、3 維、10 維統統成立。 - 判斷一個理論值不值得投入，除了看它能不能被驗證，還要看它有沒有在你預期之外給出東西。引力子是算出來的，這個意外比任何精心設計都更有說服力。一個理論如果只給出你放進去的東西，它就沒在教你任何事。 - 美是必要條件，夠不上充分條件。看到一個醜的理論，別急著接受它是終點。看到一個美的理論，也別急著宣佈勝利。讓它先過這一關，過了之後再看別的。 - 把一個想法的當前形態和它的核心直覺拆開看。希臘人關於地球為什麼靜止的論證錯了，自發對稱破缺的核心對了。能拆開這兩層，是一種需要刻意練習的判斷力。 - 跟人爭論的時候，先分清對方說的是哪一種批評：沒有直接的實驗證據，還是這個理論根本不算科學。前者屬於技術滯後，可以用理論證據回應。後者是科學的底線，只能承認。任何理論最終都要接受實驗的裁決，沒有例外。 - 選方向的時候，該問的問題在於你的能力和真正的興趣有沒有對上。行業熱不熱是次要的。瓦法進 MIT 時打算學經濟學和電子工程，最後順著興趣走了物理。對上了，路會自己長出來；沒對上，再熱的行業也撐不住一輩子。 - 把有限當成資源。生命短帶來的是約束條件，它逼你刪掉那些其實不重要的事。按瓦法的說法，如果被告知自己不死，生活立刻會變得極其無聊，因為所有事情都可以推到明天。